Setelah mempelajari barisan aritmatika, mari kita pelajari barisan geometri yang disebut juga barisan geometri.
Deret geometri (GP) adalah suatu barisan yang perbandingan suatu suku terhadap suku-suku pendahulunya selalu sama, yaitu tetap. Rasio tersebut disebut rasio umum . Jika 'a' menyatakan suku pertama dan 'r' menyatakan perbandingan umum suatu barisan geometri, maka barisan geometri standarnya adalah a, ar, ar 2 , …
Contoh:
(i) 1, 3, 9, 27, 81, …
rasio umum \(\frac{3}{1} = \frac{9}{3} = \frac{27}{9} = \frac{81}{27} =… = 3\)
(ii) \(1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{8}, …\)
Rasio Umum \(\frac{-1/2}{1} =\frac{1/4}{-1/2} = \frac{-1/8}{1/4} = … = \frac{-1}{2}\)
Jika a adalah suku pertama, maka perbandingan persekutuannya adalah r dan banyaknya suku adalah n
t 1 (suku pertama) = a⋅r 1−1 = a
t 2 (suku kedua) = a⋅r 2− 1 = ar
t 3 (suku ketiga) = a⋅r 3− 1 = ar 2
Karena itu,
| n suku ke-dari barisan geometri , t n = ar n − 1 |
Soal 1: Tentukan barisan 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002, ... termasuk barisan geometri atau bukan.
Solusi: Bagilah suku-suku tersebut dengan pendahulunya dan periksa apakah terdapat rasio yang sama.
0,02 0,2 = 0,1, 0,002 0,02 = 0,1, 0,0002 0,002 = 0,1
Karena persamaan persamaannya = 0,1, maka barisan tersebut termasuk barisan geometri.
Soal 2: Tentukan suku ke -6 barisan geometri 3, 15, 75, 375, ...
Penyelesaian: t 6 = 3 ⋅ 5 6− 1 = 3 ⋅ 5 5 = 3 ⋅ 3125 = 9375
Soal 3: n suku ke-dari suatu barisan geometri adalah 3⋅2 n− 1 , tentukan suku pertama dan kedua.
Penyelesaian: t 1 = 3⋅2 0 = 3, t 2 = 3⋅2 2−1 = 6
Jika a adalah suku pertama, r adalah perbandingan persekutuan, dan S n adalah jumlah n suku suatu barisan geometri, maka
S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n − 1
\(S_n = \frac {a(r^n - 1)}{r - 1}\) , ketika r > 1 \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\) , ketika r < 1 |
Soal 1: Tentukan jumlah barisan geometri, 3, -6, 12, -24, 48, ... hingga 10 suku
Penyelesaian: Ransum biasa = -6/3 = -2
sebagai r < 1, oleh karena itu \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\)
\(S_1 = \frac { 3(1-(-2)^{10})} { 1 - (-2)} \\ S_1 = \frac{3(1-1024)}{3} \\ S_1 = -1023\)
Rata-rata geometrik dua bilangan positif a dan b adalah bilangan \(\sqrt {ab}\) . Oleh karena itu, rata-rata geometri dari 8 dan 32 adalah \(\sqrt {8.32}\) = \(\sqrt {256} = 16\)
Tahukah kamu bahwa tiga bilangan 8, 16, dan 32 merupakan tiga suku barisan geometri yang berurutan. Jadi mean geometrik memberi kita cara untuk menemukan nilai di antara nilai-nilai yang sangat berbeda. Untuk mencari rata-rata geometri dari n bilangan, kalikan semua n bilangan dan ambil akar ke -n. Karena itu,
Rata-rata Geometri dari n bilangan a 1 sampai a n adalah : \(\sqrt[n]{a_1\times a_2 \times a_3 \times…\times a_n}\)
Rata-rata geometri dari 3,27 adalah 9, artinya luas persegi panjang dengan sisi 3 dan 27 sama dengan luas persegi dengan sisi 9. 
Pertanyaan: Tentukan rata-rata geometri dari 4, 10, 12, 20, 24
Penyelesaian: Rata-rata Geometri = \(\sqrt[5]{4\times10\times 12\times20\times24}\)
Rata-rata Geometri = 11,816
