Арифметик прогрессийг сурсны дараа геометрийн дараалал гэж нэрлэгддэг геометр прогрессийг сурцгаая.
Геометрийн прогресс (GP) нь аливаа гишүүний өмнөх үеийнхтэй харьцуулсан харьцаа нь үргэлж ижил тоо байх дараалал юм. Энэ харьцааг нийтлэг харьцаа гэж нэрлэдэг. Хэрэв 'a' нь эхний гишүүнийг, 'r' нь геометр прогрессийн нийтлэг харьцааг илэрхийлж байвал стандарт геометр прогресс нь a, ar, ar 2 , … болно.
Жишээ нь:
(i) 1, 3, 9, 27, 81, …
нийтлэг харьцаа \(\frac{3}{1} = \frac{9}{3} = \frac{27}{9} = \frac{81}{27} =… = 3\)
(ii) \(1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{8}, …\)
Нийтлэг харьцаа \(\frac{-1/2}{1} =\frac{1/4}{-1/2} = \frac{-1/8}{1/4} = … = \frac{-1}{2}\)
Хэрэв a нь эхний гишүүн бол нийтлэг харьцаа r, гишүүний тоо нь n байна
t 1 (эхний гишүүн) = a⋅r 1−1 = a
t 2 (хоёр дахь гишүүн) = a⋅r 2− 1 = ar
t 3 (гурав дахь гишүүн) = a⋅r 3− 1 = ar 2
Тиймээс,
| n геометр прогрессийн гишүүн , t n = ar n − 1 |
Асуулт 1: 0.2, 0.02, 0.002, 0.0002, ... дараалал нь геометр мөн эсэхийг тодорхойл.
Шийдэл: Нэр томъёог өмнөх нэрээр нь хувааж, нийтлэг харьцаа байгаа эсэхийг шалга.
.02 ÷ 0.2 = 0.1, .002 ÷ 0.02 = 0.1, .0002 ÷ 0.002 = .1
Эдгээр нь нийтлэг харьцаа = 0.1 тул энэ дараалал нь геометрийн прогресс юм.
Асуулт 2: Геометр прогрессийн 6- р гишүүнийг ол 3, 15, 75, 375, ...
Шийдэл: t 6 = 3 ⋅ 5 6− 1 = 3 ⋅ 5 5 = 3 ⋅ 3125 = 9375
Асуулт 3: Геометр прогрессийн n- р гишүүн 3⋅2 n− 1 , нэг ба хоёрдугаар гишүүнийг ол.
Шийдэл: t 1 = 3⋅2 0 = 3, t 2 = 3⋅2 2−1 = 6
Хэрэв a нь эхний гишүүн, r нь нийтлэг харьцаа, S n нь геометр прогрессийн n гишүүний нийлбэр юм.
S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n − 1
\(S_n = \frac {a(r^n - 1)}{r - 1}\) , r > 1 үед \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\) , r < 1 үед |
Асуулт 1: 3, -6, 12, -24, 48, ... 10 гишүүн хүртэлх геометр прогрессийн нийлбэрийг ол.
Шийдэл: Нийтлэг харьцаа = -6/3 = -2
r < 1 тул \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\)
\(S_1 = \frac { 3(1-(-2)^{10})} { 1 - (-2)} \\ S_1 = \frac{3(1-1024)}{3} \\ S_1 = -1023\)
a ба b эерэг тооны геометрийн дундаж нь \(\sqrt {ab}\) тоо юм. Тиймээс 8 ба 32-ын геометрийн дундаж нь \(\sqrt {8.32}\) = \(\sqrt {256} = 16\)
8, 16, 32 гэсэн гурван тоо нь геометр прогрессийн дараалсан гурван гишүүн гэдгийг та анзаарсан уу. Тиймээс геометрийн дундаж нь өөр өөр утгуудын хоорондох утгыг олох аргыг бидэнд өгдөг. n тооны геометрийн дундажийг олохын тулд бүх n тоог үржүүлж, n- р язгуурыг авна. Тиймээс,
a 1- ээс n хүртэлх n тооны геометрийн дундаж нь: \(\sqrt[n]{a_1\times a_2 \times a_3 \times…\times a_n}\)
3, 27-ийн геометрийн дундаж нь 9 бөгөөд энэ нь 3 ба 27 талтай тэгш өнцөгтийн талбай нь 9-р талтай квадратын талбайтай ижил байна гэсэн үг юм. 
Асуулт: 4, 10, 12, 20, 24-ийн геометрийн дундажийг ол.
Шийдэл: Геометрийн дундаж = \(\sqrt[5]{4\times10\times 12\times20\times24}\)
Геометрийн дундаж = 11.816
