ဂဏန်းသင်္ချာ တိုးတက်မှုကို လေ့လာပြီးနောက် ဂျီဩမေတြီ အစီအစဥ်ဟုလည်း ခေါ်သည့် ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုကို လေ့လာကြပါစို့။
ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု (GP) သည် ကိန်းသေနှင့် မည်သည့်အခေါ်အဝေါ်များ၏ အချိုးအစားသည် အစဉ်တစိုက် တူညီနေသည့် ကိန်းသေဖြစ်သည်။ အချိုးကို ဘုံအချိုး ဟု ခေါ်သည်။ 'a' သည် ပထမကိန်းနှင့် 'r' ကို ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုတစ်ခုတွင် ဘုံအချိုးကိုဖော်ပြပါက၊ စံဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုမှာ a၊ ar၊ ar 2 , …
ဥပမာများ-
(ဈ) ၁၊ ၃၊ ၉၊ ၂၇၊ ၈၁၊ …
ဘုံအချိုး \(\frac{3}{1} = \frac{9}{3} = \frac{27}{9} = \frac{81}{27} =… = 3\)
(ii) \(1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{8}, …\)
ဘုံအချိုး \(\frac{-1/2}{1} =\frac{1/4}{-1/2} = \frac{-1/8}{1/4} = … = \frac{-1}{2}\)
a သည် ပထမကိန်းဖြစ်ပါက ဘုံအချိုးသည် r ဖြစ်ပြီး ကိန်းဂဏန်းသည် n ဖြစ်သည်
t 1 (ပထမသက်တမ်း) = a⋅r 1−1 = a
t 2 (ဒုတိယအသုံးအနှုန်း) = a⋅r 2− 1 = ar
t 3 (တတိယအခေါ်အဝေါ်) = a⋅r 3− 1 = ar 2
ထို့ကြောင့်၊
| n ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု၏ th သက်တမ်း ၊ t n = ar n − 1 |
မေးခွန်း 1- sequence 0.2၊ 0.02၊ 0.002၊ 0.0002၊ ... သည် ဂျီဩမေတြီ ဟုတ်မဟုတ် ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဖြေရှင်းချက်- စည်းမျဥ်းများကို ၎င်းတို့၏ရှေ့ဆက်သူဖြင့် ပိုင်းခြားပြီး ဘုံအချိုးတစ်ခုရှိမရှိ စစ်ဆေးပါ။
.02 ÷ 0.2 = 0.1, .002 ÷ 0.02 = 0.1, .0002 ÷ 0.002 = .1၊
၎င်းတို့တွင် ဘုံအချိုး = 0.1 ရှိသောကြောင့် ဤ sequence သည် ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုဖြစ်သည်။
မေးခွန်း 2- ဂျီဩမေ တြီ တိုးတက်မှု 3၊ 15၊ 75၊ 375၊ ...
ဖြေရှင်းချက်- t 6 = 3 ⋅ 5 6− 1 = 3 ⋅ 5 5 = 3 ⋅ 3125 = 9375
မေးခွန်း 3- ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု၏ nth သက်တမ်းသည် 3⋅2 n− 1 ဖြစ်ပြီး ပထမနှင့် ဒုတိယကိန်းကို ရှာပါ။
ဖြေရှင်းချက်- t 1 = 3⋅2 0 = 3၊ t 2 = 3⋅2 2−1 = 6
a သည် ပထမကိန်းဖြစ်ပါက r သည် ဘုံအချိုးဖြစ်ပြီး S n သည် ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု၏ n သတ်မှတ်ချက်များ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်၊
S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n − 1
\(S_n = \frac {a(r^n - 1)}{r - 1}\) ၊ အခါ r > 1 \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\) ၊ r < 1 ၊ |
မေးခွန်း 1- ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု၏ ပေါင်းလဒ်၊ 3၊ -6၊ 12၊ -24၊ 48၊ ... မှ 10 ဝေါဟာရများကို ရှာပါ
ဖြေရှင်းချက်- ဘုံရိက္ခာ = -၆/၃ = -၂
r < 1 အဖြစ်၊ ထို့ကြောင့် \(S_n = \frac {a(1 - r^n)}{1 - r}\)
\(S_1 = \frac { 3(1-(-2)^{10})} { 1 - (-2)} \\ S_1 = \frac{3(1-1024)}{3} \\ S_1 = -1023\)
a နှင့် b အပေါင်းကိန်းနှစ်ခု၏ ဂျီဩမေတြီဆိုလိုသည်မှာ နံပါတ် \(\sqrt {ab}\) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် 8 နှင့် 32 ၏ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှသည် \(\sqrt {8.32}\) = \(\sqrt {256} = 16\)
8 ၊ 16 နှင့် 32 ဂဏန်းသုံးလုံးသည် ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု၏ ဆက်တိုက်သုံးချက်ဖြစ်ကြောင်း သင်သတိပြုမိပါသလား။ ထို့ကြောင့် ဂျီဩမေတြီဆိုလိုရင်းသည် ကျယ်ပြန့်ကွဲပြားသော တန်ဖိုးများကြားရှိ တန်ဖိုးတစ်ခုကို ရှာဖွေရန် နည်းလမ်းတစ်ခု ပေးသည်။ n ဂဏန်းများ၏ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှကို ရှာရန်၊ n ဂဏန်းအားလုံးကို မြှောက်ပြီး n th အမြစ်ကို ယူပါ။ ထို့ကြောင့်၊
n ဂဏန်းများ a 1 မှ n ၏ Geometric Mean သည် : \(\sqrt[n]{a_1\times a_2 \times a_3 \times…\times a_n}\)
3၊ 27 ၏ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှသည် 9 ဖြစ်ပြီး၊ ဆိုလိုသည်မှာ ဘေးဘက် 3 နှင့် 27 ၏ ထောင့်မှန်စတုဂံတစ်ခု၏ ဧရိယာသည် ဘေးဘက် 9 ၏ စတုရန်းဧရိယာနှင့် တူညီသည်။ 
မေးခွန်း- 4၊ 10၊ 12၊ 20၊ 24 ၏ ဂျီဩမေတြီပျမ်းမျှကို ရှာပါ
ဖြေရှင်းချက်- Geometric Mean = \(\sqrt[5]{4\times10\times 12\times20\times24}\)
Geometric Mean = 11.816
