Back to the topics list

زوايا

الخط هو مسار مستقيم تمامًا يمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. يكون للخط طول لا نهائي. أي أنه ليس له نقاط نهاية. القطعة المستقيمة هي جزء من خط مستقيم. لها طول محدد ولها نقطتا نهاية.

• الخطوط المتزامنة - تسمى ثلاثة خطوط أو أكثر تقع في مستوى خطوطًا متزامنة إذا مرت جميعها عبر نفس النقطة.
• الخطوط المتقاطعة - أي خطين يقعان في نفس المستوى ويلتقيان في نقطة واحدة يسمىان بالخطوط المتقاطعة.
• الخطوط المتوازية - الخطان غير المتقاطعين الواقعان في نفس المستوى يسمىان بالخطوط المتوازية.
• الخطوط العمودية - أي خطين يقعان على نفس المستوى ويتقاطعان بزاوية قائمة يسمىان بالخطوط العمودية.

زاوية

في الهندسة، يمكن تعريف الزاوية بأنها الشكل الذي يتكون من التقاء شعاعين عند نقطة نهاية مشتركة تسمى الرأس. يتم تمثيل الزاوية بالرمز ∠ . الزاوية أدناه هي ∠AOB. النقطة O هي رأس ∠AOB. \(OA\) و \(OB\) هما ذراعا ∠AOB.

يتم قياس الزوايا بالدرجات باستخدام المنقلة. ويمكن أن تتراوح الزاوية من 0 درجة إلى 360 درجة.

تصنيف الزوايا

زاوية	شكل
الزاوية الحادة - الزاوية التي يكون قياسها أكبر من 0 درجة ولكن أقل من 90 درجة تسمى زاوية حادة.
الزاوية القائمة - الزاوية التي قياسها 90 درجة تسمى زاوية قائمة.
الزاوية المنفرجة - الزاوية التي يكون قياسها أكبر من 90 درجة ولكن أقل من 180 درجة تسمى زاوية منفرجة.
الزاوية المستقيمة - الزاوية التي قياسها 180 درجة تسمى زاوية مستقيمة.
الزاوية المنعكسة - الزاوية التي يكون قياسها أكبر من 180 درجة ولكن أقل من 360 درجة تسمى زاوية منعكسة.
الزاوية الكاملة - الزاوية التي قياسها 360 درجة تسمى زاوية كاملة.

الزوايا ذات الصلة

الزوايا المتكاملة: يقال عن الزاويتين أنهما متكاملتان إذا كان مجموع قياسيهما 90 درجة. في الشكل أدناه \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

نقول أن \(\angle 1 \) هو مكمل لـ \(\angle 2 \) والعكس صحيح.

الزوايا التكميلية: يقال عن زاويتين أنهما متكاملتان إذا كان مجموع قياسيهما 180 درجة. في الشكل أدناه \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) و \(\angle4\) زاويتان متكاملتان.

\(\angle 3\) هو المكمل لـ \(\angle4\) والعكس صحيح.

الزوايا المتجاورة: زوج الزوايا التي تلبي الشروط الثلاثة التالية يسمى زوجًا من الزوايا المتجاورة.
- كلتا الزاويتين لهما نفس الرأس.
- كلتا الزاويتين لهما ذراع مشترك.
- كلتا الزاويتين تقعان على الجانبين المتقابلين للذراع المشترك.

A هي الرأس المشترك. \(AD\) هي الذراع المشترك. \(\angle 7\) و \(\angle8\) هما زوجان من الزوايا المتجاورة.

الزاويتان المتقابلتان رأسياً: الزاويتان المتكونتان من خطين متقاطعين وليس بينهما ذراع مشترك تسمىان زاويتين متقابلتين رأسياً.

\(\angle 1 \) و \(\angle 2 \) زاويتان متقابلتان رأسياً، كما أن \(\angle 3\) و \(\angle4\) زاويتان متقابلتان رأسياً.

الزوايا المتبادلة والمتناظرة والداخلية والخارجية

عندما يتقاطع خط مستعرض (خط يمر عبر خطين في نفس المستوى عند نقطتين مختلفتين) مع خطين، تتكون ثماني زوايا. يمكن تصنيف هذه الزوايا الثماني إلى أربع مجموعات على النحو التالي:

1. الزوايا 3 و 4 والزوايا 5 و 6 تسمى زوايا داخلية . تشكل الزاويتان 4 و 6 والزاويتان 3 و 5 زوجًا من الزوايا الداخلية المشتركة.
2. الزوايا 1 و 5؛ والزوايا 2 و 6؛ والزوايا 4 و 8 والزوايا 3 و 7 تشكل زوجًا من الزوايا المتناظرة .
3. الزوايا 1، 2، 7، و 8 هي زوايا خارجية.
4. الزاويتان 4 و 5 والزاويتان 3 و 6 تشكلان زوجًا من الزوايا المتبادلة.

عندما يتقاطع الخط المستعرض مع خطين متوازيين فإن ما يلي صحيح:

1. مجموع قياسات الزوايا الداخلية الأربع هو 360 درجة، أي \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. مجموع قياس الزاوية الداخلية المشتركة هو 180 درجة، أي \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. مجموع قياس جميع الزوايا الخارجية الأربع هو 360 درجة، أي \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. الزوايا المتبادلة متساوية، أي \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. الزوايا المتناظرة متساوية، أي \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

وعلى العكس من ذلك، فإن العبارات التالية صحيحة أيضًا: