Back to the topics list

زاویه

خط یک مسیر کاملاً مستقیم است که به طور نامحدود در هر دو جهت امتداد دارد. یک خط دارای طول بی نهایت است. یعنی هیچ نقطه پایانی ندارد. پاره خط بخشی از یک خط است. طول مشخصی دارد و دو نقطه پایانی دارد.

• خطوط همزمان - اگر همه آنها از یک نقطه عبور کنند، سه یا چند خط که در یک صفحه قرار دارند، خطوط همزمان نامیده می شوند.
• خطوط متقاطع - هر دو خطی که در یک صفحه قرار بگیرند و در یک نقطه به هم برسند، خطوط متقاطع نامیده می شوند.
• خطوط موازی - دو خط غیر متقاطع که در یک صفحه قرار دارند، خطوط موازی نامیده می شوند.
• خطوط عمود بر هم - هر دو خطی که در یک صفحه قرار گیرند و در زوایای قائم یکدیگر را قطع کنند، خطوط عمود نامیده می شوند.

زاویه

در هندسه، زاویه را می‌توان به شکل شکلی تعریف کرد که از برخورد دو پرتو در یک نقطه پایانی مشترک به نام راس تشکیل می‌شود. یک زاویه با علامت ∠ نشان داده می شود. زاویه زیر ∠AOB است. نقطه O رأس ∠AOB است. \(OA\) و \(OB\) بازوهای ∠AOB هستند.

زاویه ها با استفاده از نقاله بر حسب درجه اندازه گیری می شوند. زاویه می تواند از 0 تا 360 درجه باشد.

طبقه بندی زاویه ها

زاویه	شکل
زاویه تند - زاویه ای که اندازه آن بزرگتر از 0 درجه ولی کمتر از 90 درجه باشد، زاویه حاد نامیده می شود.
زاویه راست - زاویه ای که 90 درجه باشد، زاویه راست نامیده می شود.
زاویه منفرد - زاویه ای که اندازه آن بزرگتر از 90 درجه باشد اما کمتر از 180 درجه باشد زاویه منفرد نامیده می شود.
زاویه مستقیم - زاویه ای که اندازه آن 180 درجه باشد، زاویه مستقیم نامیده می شود.
زاویه بازتاب - زاویه ای که اندازه آن بیشتر از 180 درجه باشد اما کمتر از 360 درجه باشد، زاویه بازتاب نامیده می شود.
زاویه کامل - زاویه ای که اندازه آن 360 درجه باشد، زاویه کامل نامیده می شود.

زوایای مرتبط

زوایای مکمل: دو زاویه مکمل هم گفته می شود که مجموع اندازه های آنها 90 درجه باشد. در شکل زیر \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

می گوییم \(\angle 1 \) مکمل \(\angle 2 \) است و بالعکس.

زوایای تکمیلی: اگر مجموع اندازه‌های آن‌ها 180 درجه باشد، به دو زاویه مکمل گفته می‌شود. در شکل زیر \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) و \(\angle4\) زوایای تکمیلی هستند.

\(\angle 3\) مکمل \(\angle4\) است و بالعکس.

زوایای مجاور: به یک جفت زاویه که در زیر سه شرط باشد، یک جفت زاویه مجاور می گویند.
- هر دو زاویه راس یکسانی دارند.
- هر دو زاویه بازوی مشترک دارند.
- هر دو زاویه در طرف مقابل بازوی مشترک قرار دارند.

A راس مشترک است. \(AD\) بازوی مشترک است. \(\angle 7\) و \(\angle8\) جفت‌هایی از زاویه‌های مجاور هستند.

زوایای عمودی متضاد: دو زاویه ای که توسط دو خط متقاطع تشکیل می شوند و بازوی مشترکی ندارند، زوایای عمودی متضاد نامیده می شوند.

\(\angle 1 \) و \(\angle 2 \) زوایای عمودی مخالف هستند، همچنین \(\angle 3\) و \(\angle4\) زوایای عمودی مخالف هستند.

زوایای متناوب، متناظر، داخلی و خارجی

هنگامی که یک عرضی (خطی که از دو خط در یک صفحه در دو نقطه متمایز می گذرد) دو خط را قطع می کند، هشت زاویه تشکیل می شود. این هشت زاویه را می توان به چهار گروه زیر طبقه بندی کرد:

1. زوایای 3 و 4; زوایای 5 و 6 را زوایای داخلی می نامند. زوایای 4 و 6 و زوایای 3 و 5 یک جفت زاویه داخلی را تشکیل می دهند.
2. زوایای 1 و 5; زوایای 2 و 6; زوایای 4 و 8 و زوایای 3 و 7 یک جفت زاویه متناظر را تشکیل می دهند.
3. زوایای 1، 2، 7 و 8 زوایای بیرونی هستند.
4. زوایای 4 و 5; زوایای 3 و 6 یک جفت زاویه متناوب را تشکیل می دهند.

هنگامی که یک عرضی دو خط موازی را قطع می کند، موارد زیر صادق است:

1. مجموع اندازه هر چهار زاویه داخلی 360 درجه است، یعنی \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. مجموع اندازه یک زاویه داخلی 180 درجه است، یعنی \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. مجموع اندازه هر چهار زاویه بیرونی 360 درجه است، یعنی \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. زوایای متناوب برابر هستند، یعنی \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. زوایای مربوطه مساوی هستند، یعنی \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

برعکس، عبارات زیر نیز صادق است: