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angles

Une ligne est un chemin parfaitement droit qui s'étend indéfiniment dans les deux sens. Une ligne a une longueur infinie, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de points d'extrémité. Un segment de ligne est une partie d'une ligne. Il a une longueur définie et a deux points d'extrémité.

• Lignes concurrentes - Trois lignes ou plus situées dans un plan sont appelées lignes concurrentes si elles passent toutes par le même point.
• Lignes sécantes - Deux lignes quelconques situées dans le même plan et qui se rencontrent en un point sont appelées lignes sécantes.
• Lignes parallèles - Deux lignes non sécantes situées dans le même plan sont appelées lignes parallèles.
• Lignes perpendiculaires - Deux lignes quelconques situées sur le même plan et qui se coupent à angle droit sont appelées lignes perpendiculaires.

Angle

En géométrie, un angle peut être défini comme la figure formée par deux rayons se rencontrant en une extrémité commune appelée sommet. Un angle est représenté par le symbole ∠ . L'angle ci-dessous est ∠AOB. Le point O est le sommet de ∠AOB. \(OA\) et \(OB\) sont les bras de ∠AOB.

Les angles sont mesurés en degrés à l'aide d'un rapporteur. L'angle peut varier de 0° à 360°.

Classification des angles

Angle	Chiffre
Angle aigu - Un angle dont la mesure est supérieure à 0° mais inférieure à 90° est appelé angle aigu.
Angle droit - Un angle qui mesure 90° est appelé angle droit.
Angle obtus - Un angle dont la mesure est supérieure à 90° mais inférieure à 180° est appelé angle obtus.
Angle droit - Un angle dont la mesure est de 180° est appelé angle droit.
Angle rentrant - Un angle dont la mesure est supérieure à 180° mais inférieure à 360° est appelé angle rentrant.
Angle complet - Un angle dont la mesure est de 360° est appelé angle complet.

Angles connexes

Angles complémentaires : Deux angles sont dits complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°. Dans la figure ci-dessous \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

On dit que \(\angle 1 \) est un complément de \(\angle 2 \) et vice versa.

Angles supplémentaires : Deux angles sont dits supplémentaires si la somme de leurs mesures est de 180°. Dans la figure ci-dessous \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) et \(\angle4\) sont des angles supplémentaires.

\(\angle 3\) est le supplément de \(\angle4\) et vice versa.

Angles adjacents : Une paire d’angles qui remplit les trois conditions ci-dessous est appelée une paire d’angles adjacents.
- Les deux angles ont le même sommet.
- Les deux angles ont un bras commun.
- Les deux angles sont situés sur les côtés opposés du bras commun.

A est le sommet commun. \(AD\) est le bras commun. \(\angle 7\) et \(\angle8\) sont des paires d'angles adjacents.

Angles verticalement opposés : Deux angles formés par deux lignes sécantes et sans bras commun sont appelés angles verticalement opposés.

\(\angle 1 \) et \(\angle 2 \) sont des angles verticalement opposés, également \(\angle 3\) et \(\angle4\) sont des angles verticalement opposés.

Angles alternés, correspondants, intérieurs et extérieurs

Lorsqu'une transversale (une droite qui passe par deux droites dans le même plan en deux points distincts) coupe deux droites, huit angles se forment. Ces huit angles peuvent être classés en quatre groupes comme suit :

1. Les angles 3 et 4, ainsi que les angles 5 et 6, sont appelés angles intérieurs . Les angles 4 et 6 et les angles 3 et 5 forment une paire d'angles co-intérieurs.
2. Les angles 1 et 5, les angles 2 et 6, les angles 4 et 8 et les angles 3 et 7 forment une paire d' angles correspondants .
3. Les angles 1, 2, 7 et 8 sont des angles extérieurs.
4. Les angles 4 et 5 ; les angles 3 et 6 forment une paire d' angles alternes.

Lorsqu'une transversale coupe deux droites parallèles , alors ce qui suit est vrai :

1. La somme des mesures des quatre angles intérieurs est de 360°, soit \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. La somme des mesures d'un angle co-intérieur est de 180°, soit \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. La somme des mesures des quatre angles extérieurs est de 360°, soit \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Les angles alternés sont égaux, c'est-à-dire \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Les angles correspondants sont égaux, c'est-à-dire \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

À l’inverse, les affirmations suivantes sont également vraies :