Back to the topics list

kutovi

Linija je savršeno ravna staza koja se beskonačno proteže u oba smjera. Linija ima beskonačnu duljinu. tj. nema krajnje točke. Isječak je dio pravca. Ima određenu duljinu i dvije krajnje točke.

• Istodobni pravci - Tri ili više pravaca koji leže u ravnini nazivaju se istodobnim pravcima ako svi prolaze kroz istu točku.
• Pravci koji se sijeku - Bilo koja dva pravca koji leže u istoj ravnini i koji se sastaju u jednoj točki nazivaju se pravcima koji se sijeku.
• Paralelni pravci – dva pravca koji se ne sijeku i leže u istoj ravnini nazivaju se paralelnim pravcima.
• Okomite linije - Bilo koja dva pravca koja leže na istoj ravnini i sijeku se pod pravim kutom nazivaju se okomite linije.

Kut

U geometriji, kut se može definirati kao figura koju čine dvije zrake koje se susreću na zajedničkoj krajnjoj točki koja se naziva vrh. Kut je predstavljen simbolom ∠ . Donji kut je ∠AOB. Točka O je vrh ∠AOB. \(OA\) i \(OB\) su krakovi ∠AOB.

Kutovi se mjere u stupnjevima , pomoću kutomjera. Kut može biti u rasponu od 0° do 360°.

Klasifikacija kutova

Kut	Lik
Oštri kut - Kut čija je mjera veća od 0°, ali manja od 90° naziva se šiljasti kut.
Pravi kut - Kut koji iznosi 90° naziva se pravim kutom.
Tupi kut - Kut čija je mjera veća od 90°, ali manja od 180° naziva se tupim kutom.
Ravni kut - Kut čija je mjera 180° naziva se ravnim kutom.
Refleksni kut - Kut čija je mjera veća od 180°, ali manja od 360° naziva se refleksni kut.
Puni kut - Kut čija je mjera 360° naziva se potpuni kut.

Povezani kutovi

Komplementarni kutovi: Za dva se kuta kaže da su komplementarni ako je zbroj njihovih mjera 90°. Na donjoj slici \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Kažemo da je \(\angle 1 \) komplement od \(\angle 2 \) i obrnuto.

Dodatni kutovi: Za dva kuta kažemo da su suplementna ako je zbroj njihovih mjera 180°. Na donjoj slici \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) i \(\angle4\) su suplementni kutovi.

\(\angle 3\) je suplement \(\angle4\) i obrnuto.

Susjedni kutovi: Par kutova koji ispunjava ispod tri uvjeta naziva se par susjednih kutova.
- Oba ugla imaju isti vrh.
- Oba ugla imaju zajednički krak.
- Oba kuta su na suprotnim stranama zajedničkog kraka.

A je zajednički vrh. \(AD\) je zajednički krak. \(\angle 7\) i \(\angle8\) su parovi susjednih kutova.

Okomito suprotni kutovi: Dva kuta sastavljena od dviju linija koje se sijeku i nemaju zajednički krak nazivaju se okomito suprotni kutovi.

\(\angle 1 \) i \(\angle 2 \) su okomito suprotni kutovi, također \(\angle 3\) i \(\angle4\) su okomito suprotni kutovi.

Alternativni, odgovarajući, unutarnji i vanjski kutovi

Kada transverzala (pravac koji prolazi kroz dva pravca u istoj ravnini u dvije različite točke) siječe dva pravca, formira se osam kutova. Ovih osam kutova može se klasificirati u četiri skupine kako slijedi:

1. Kutovi 3 i 4; kutovi 5 i 6 nazivaju se unutarnji kutovi . Kutovi 4 i 6 te kutovi 3 i 5 čine par suunutarnjih kutova.
2. Kutovi 1 i 5; kutovi 2 i 6; kutovi 4 i 8 te kutovi 3 i 7 čine par odgovarajućih kutova .
3. Kutovi 1, 2, 7 i 8 su vanjski kutovi.
4. Kutovi 4 i 5; kutovi 3 i 6 tvore par izmjeničnih kutova.

Kada transverzala siječe dva paralelna pravca vrijedi sljedeće:

1. Zbroj mjera sva četiri unutarnja kuta je 360°, tj. \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Zbroj mjera unutarnjeg kuta je 180°, tj. \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Zbroj mjera sva četiri vanjska kuta je 360°, tj. \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Alternativni kutovi su jednaki, tj. \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Odgovarajući kutovi su jednaki, tj. \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Suprotno tome, vrijede i sljedeće izjave: