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angoli

Una linea è un percorso perfettamente rettilineo che si estende indefinitamente in entrambe le direzioni. Una linea ha lunghezza infinita, ovvero non ha punti finali. Un segmento di linea è una parte di una linea. Ha una lunghezza definita e ha due punti finali.

• Linee concorrenti - Tre o più linee giacenti su un piano sono dette linee concorrenti se passano tutte per lo stesso punto.
• Linee intersecanti - Due linee qualsiasi che giacciono sullo stesso piano e che si incontrano in un punto sono dette linee intersecanti.
• Linee parallele - Due linee non intersecanti che giacciono sullo stesso piano sono chiamate linee parallele.
• Rette perpendicolari - Due rette che giacciono sullo stesso piano e si intersecano formando angoli retti sono dette rette perpendicolari.

Angolo

In geometria, un angolo può essere definito come la figura formata da due raggi che si incontrano in un punto finale comune chiamato vertice. Un angolo è rappresentato dal simbolo ∠ . L'angolo sottostante è ∠AOB. Il punto O è il vertice di ∠AOB. \(OA\) e \(OB\) sono i bracci di ∠AOB.

Gli angoli si misurano in gradi , utilizzando un goniometro. L'angolo può variare da 0° a 360°.

Classificazione degli angoli

Angolo	Figura
Angolo acuto - Un angolo la cui misura è maggiore di 0° ma minore di 90° è detto angolo acuto.
Angolo retto - Un angolo che misura 90° è chiamato angolo retto.
Angolo ottuso - Un angolo la cui misura è maggiore di 90° ma minore di 180° è detto angolo ottuso.
Angolo piatto - Un angolo la cui misura è 180° è chiamato angolo piatto.
Angolo riflesso - Un angolo la cui misura è maggiore di 180° ma minore di 360° è detto angolo riflesso.
Angolo completo - Un angolo la cui misura è 360° è detto angolo completo.

Angoli correlati

Angoli complementari: due angoli si dicono complementari se la somma delle loro misure è 90°. Nella figura sottostante \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Diciamo che \(\angle 1 \) è un complemento di \(\angle 2 \) e viceversa.

Angoli supplementari: Due angoli si dicono supplementari se la somma delle loro misure è 180°. Nella figura sottostante \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) e \(\angle4\) sono angoli supplementari.

\(\angle 3\) è il supplemento di \(\angle4\) e viceversa.

Angoli adiacenti: una coppia di angoli che soddisfa le tre condizioni seguenti è detta coppia di angoli adiacenti.
- Entrambi gli angoli hanno lo stesso vertice.
- Entrambi gli angoli hanno un braccio in comune.
- Entrambi gli angoli si trovano sui lati opposti del braccio comune.

A è il vertice comune. \(AD\) è il braccio comune. \(\angle 7\) e \(\angle8\) sono coppie di angoli adiacenti.

Angoli opposti al vertice: due angoli formati da due linee che si intersecano e senza un braccio in comune sono detti angoli opposti al vertice.

\(\angle 1 \) e \(\angle 2 \) sono angoli opposti al vertice, così come \(\angle 3\) e \(\angle4\) .

Angoli alternati, corrispondenti, interni ed esterni

Quando una trasversale (una linea che passa attraverso due linee sullo stesso piano in due punti distinti) interseca due linee, si formano otto angoli. Questi otto angoli possono essere classificati in quattro gruppi come di seguito:

1. Gli angoli 3 e 4; gli angoli 5 e 6 sono chiamati angoli interni . Gli angoli 4 e 6 e gli angoli 3 e 5 formano una coppia di angoli cointerni.
2. Gli angoli 1 e 5; gli angoli 2 e 6; gli angoli 4 e 8 e gli angoli 3 e 7 formano una coppia di angoli corrispondenti .
3. Gli angoli 1, 2, 7 e 8 sono angoli esterni.
4. Gli angoli 4 e 5; gli angoli 3 e 6 formano una coppia di angoli alterni.

Quando una trasversale interseca due rette parallele , vale quanto segue:

1. La somma della misura di tutti e quattro gli angoli interni è 360°, cioè \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. La somma delle misure di un angolo cointegro è 180°, cioè \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. La somma della misura di tutti e quattro gli angoli esterni è 360°, cioè \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Gli angoli alterni sono uguali, cioè \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Gli angoli corrispondenti sono uguali, ovvero \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Al contrario, valgono anche le seguenti affermazioni: