Back to the topics list

өнцөг

Шугам гэдэг нь хоёр чиглэлд хязгааргүй үргэлжилдэг төгс шулуун зам юм. Шугам нь хязгааргүй урттай. өөрөөр хэлбэл төгсгөлийн цэг байхгүй. Шугамын хэсэг нь шугамын хэсэг юм. Энэ нь тодорхой урттай, хоёр төгсгөлтэй байдаг.

• Зэрэгцээ шугам - Хавтгайд байрлах гурваас дээш шулуунууд бүгд нэг цэгээр дайран өнгөрвөл зэрэгцээ шугам гэж нэрлэдэг.
• Огтлолцох шулуунууд - Нэг цэгт бие биетэйгээ нийлж байгаа нэг хавтгайд орших аливаа хоёр шулууныг огтлолцох шугам гэнэ.
• Зэрэгцээ шугам - Нэг хавтгайд орших огтлолцохгүй хоёр шулууныг параллель шугам гэнэ.
• Перпендикуляр шулуунууд - Нэг хавтгай дээр байрлах, тэгш өнцөгт огтлолцсон хоёр шулууныг перпендикуляр шугам гэнэ.

Өнцөг

Геометрийн хувьд өнцгийг орой гэж нэрлэгддэг нийтлэг төгсгөлийн цэг дээр нийлсэн хоёр цацрагаас үүссэн дүрс гэж тодорхойлж болно. Өнцгийг ∠ тэмдгээр илэрхийлнэ. Доорх өнцөг нь ∠AOB байна. О цэг нь ∠AOB цэгийн орой юм. \(OA\) ба \(OB\) нь ∠AOB-ийн гарууд юм.

Өнцгийг хэмжүүрээр хэмждэг. Өнцөг нь 0 ° -аас 360 ° хооронд хэлбэлзэж болно.

Өнцгийн ангилал

Өнцөг	Зураг
Хурц өнцөг - Хэмжээ нь 0°-аас их боловч 90°-аас бага өнцгийг хурц өнцөг гэнэ.
Зөв өнцөг - 90 ° хэмжсэн өнцгийг зөв өнцөг гэж нэрлэдэг.
Мохоо өнцөг - Хэмжээ нь 90°-аас их боловч 180°-аас бага өнцгийг мохоо өнцөг гэнэ.
Шулуун өнцөг - Хэмжээ нь 180° өнцгийг шулуун өнцөг гэнэ.
Рефлексийн өнцөг - Хэмжээ нь 180°-аас их боловч 360°-аас бага өнцгийг рефлексийн өнцөг гэнэ.
Бүрэн өнцөг - Хэмжээ нь 360° байх өнцгийг бүрэн өнцөг гэнэ.

Холбоотой өнцөг

Нэмэлт өнцөг: хэмжүүрүүдийн нийлбэр нь 90° бол хоёр өнцгийг нэмэлт гэж нэрлэдэг. Доорх зурагт \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Бид \(\angle 1 \) нь \(\angle 2 \) -ийн нэмэлт ба эсрэгээр гэж хэлдэг.

Нэмэлт өнцөг: Хоёр өнцгийг хэмжүүрүүдийн нийлбэр нь 180° бол нэмэлт гэж нэрлэдэг. Доорх зурагт \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) ба \(\angle4\) нь нэмэлт өнцөг юм.

\(\angle 3\) нь \(\angle4\) -ийн нэмэгдэл ба эсрэгээр.

Зэргэлдээх өнцөг: Гураваас доош нөхцөлийг хангасан хос өнцгийг зэргэлдээх өнцөг гэнэ.
- Хоёр өнцөг нь ижил оройтой.
- Хоёр өнцөг нь нийтлэг гартай.
- Хоёр өнцөг нь нийтлэг гарны эсрэг талд байрладаг.

А нь нийтлэг орой юм. \(AD\) нь нийтлэг гар юм. \(\angle 7\) ба \(\angle8\) нь зэргэлдээх өнцгүүдийн хос юм.

Босоо эсрэг өнцөг: огтлолцсон хоёр шулуунаас үүссэн, нийтлэг гаргүй хоёр өнцгийг босоо эсрэг өнцөг гэнэ.

\(\angle 1 \) ба \(\angle 2 \) нь босоо эсрэг өнцөг, мөн \(\angle 3\) болон \(\angle4\) нь босоо эсрэг өнцөг юм.

Альтернатив, харгалзах, дотоод, гадаад өнцөг

Хөндлөн (нэг хавтгайн хоёр шулууныг хоёр тодорхой цэгээр дайран өнгөрөх шугам) хоёр шулууныг огтлоход найман өнцөг үүснэ. Эдгээр найман өнцгийг дараах байдлаар дөрвөн бүлэгт ангилж болно.

1. 3 ба 4 өнцөг; 5 ба 6 өнцгийг дотоод өнцөг гэж нэрлэдэг. 4 ба 6 өнцөг, 3 ба 5 өнцөг нь хос дотоод өнцгийг үүсгэдэг.
2. 1 ба 5 өнцөг; өнцөг 2 ба 6; 4 ба 8 өнцөг ба 3 ба 7 өнцөг нь харгалзах хос өнцгийг үүсгэдэг.
3. 1, 2, 7, 8-р өнцөг нь гаднах өнцөг юм.
4. 4 ба 5 өнцөг; 3 ба 6 өнцгүүд нь хос өөр өнцөг үүсгэдэг.

Хөндлөн шугам нь хоёр зэрэгцээ шугамыг огтолж байвал дараахь зүйл үнэн болно.

1. Бүх дөрвөн дотоод өнцгийн хэмжүүрийн нийлбэр нь 360°, өөрөөр хэлбэл \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Хамтарсан дотоод өнцгийн хэмжүүрийн нийлбэр нь 180°, өөрөөр хэлбэл \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Бүх дөрвөн гадна талын өнцгийн хэмжүүрийн нийлбэр нь 360°, өөрөөр хэлбэл \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Хувьсах өнцөг нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Харгалзах өнцөг нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Үүний эсрэгээр дараах мэдэгдлүүд бас үнэн юм.