Back to the topics list

कोणहरू

रेखा भनेको दुवै दिशामा अनिश्चित कालसम्म विस्तार हुने पूर्ण सीधा मार्ग हो। एउटा रेखा अनन्त लम्बाइ हुन्छ। अर्थात् यसको कुनै अन्तिम बिन्दु छैन। रेखा खण्ड रेखाको एक भाग हो। यो एक निश्चित लम्बाइ छ र दुई अन्त बिन्दुहरू छन्।

• समवर्ती रेखाहरू - समतल रेखाहरूमा रहेका तीन वा बढी रेखाहरूलाई समवर्ती रेखाहरू भनिन्छ यदि तिनीहरू सबै एउटै बिन्दुबाट गुजर्छन्।
• प्रतिच्छेदन रेखाहरू - एउटै समतलमा रहेका कुनै पनि दुई रेखाहरू जुन एक बिन्दुमा एकअर्कासँग मिल्दछन् तिनीहरूलाई प्रतिच्छेदन रेखाहरू भनिन्छ।
• समानान्तर रेखाहरू - एउटै समतलमा रहेका दुईवटा गैर-प्रतिच्छेदन रेखाहरूलाई समानान्तर रेखाहरू भनिन्छ।
• लम्ब रेखाहरू - एउटै समतलमा रहेका कुनै पनि दुई रेखाहरू जुन समकोणहरूमा छेउछिन् त्यसलाई लम्ब रेखाहरू भनिन्छ।

कोण

ज्यामितिमा, कोणलाई vertex भनिने साझा अन्त्य बिन्दुमा दुई किरणहरू मिलेर बनेको चित्रको रूपमा परिभाषित गर्न सकिन्छ। एक कोण प्रतीक ∠ द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको छ। तलको कोण ∠AOB हो। बिन्दु O ∠AOB को शीर्ष हो। \(OA\) र \(OB\) ∠AOB का भुजाहरू हुन्।

कोणहरू डिग्री मा मापन गरिन्छ, एक प्रोट्रेक्टर प्रयोग गरेर। कोण ०° देखि ३६०° सम्म हुन सक्छ।

कोण को वर्गीकरण

कोण	चित्र
तीव्र कोण - एक कोण जसको नाप 0° भन्दा ठूलो छ तर 90° भन्दा कम छ, तीव्र कोण भनिन्छ।
समकोण - ९०° नाप्ने कोणलाई समकोण भनिन्छ।
अस्पष्ट कोण - 90° भन्दा ठूलो तर 180° भन्दा कम भएको कोणलाई ओब्टस कोण भनिन्छ।
सीधा कोण - 180° मापन भएको कोणलाई सीधा कोण भनिन्छ।
रिफ्लेक्स कोण - एक कोण जसको नाप 180° भन्दा ठूलो छ तर 360° भन्दा कम छ लाई रिफ्लेक्स कोण भनिन्छ।
पूर्ण कोण - 360° मापन भएको कोणलाई पूर्ण कोण भनिन्छ।

सम्बन्धित कोणहरू

पूरक कोण: दुई कोणहरू परिपूरक भनिन्छ यदि तिनीहरूको नापको योगफल 90° हुन्छ। तलको चित्रमा \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) ।

हामी \(\angle 1 \) \(\angle 2 \) को पूरक हो र यसको विपरित भन्दछौं।

पूरक कोण: यदि तिनीहरूको नापको योगफल 180° हो भने दुई कोणहरूलाई पूरक भनिन्छ। तलको चित्रमा \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) । \(\angle 3\) र \(\angle4\) पूरक कोण हुन्।

\(\angle 3\) \(\angle4\) को पूरक हो र यसको विपरित।

आसन्न कोणहरू: तीनवटा अवस्थाहरू पूरा गर्ने कोणहरूको जोडीलाई आसन्न कोणहरूको जोडी भनिन्छ।
- दुवै कोणको उस्तै शीर्ष छ।
- दुवै कोणको साझा हात छ।
- दुबै कोणहरू साझा भुजाको विपरीत पक्षहरूमा छन्।

A सामान्य vertex हो। \(AD\) साझा हात हो। \(\angle 7\) र \(\angle8\) आसन्न कोणका जोडी हुन्।

ठाडो विपरित कोण: दुई छेउछेउ रेखाहरूले बनेको र साझा भुजा नभएका दुई कोणहरूलाई ठाडो विपरीत कोण भनिन्छ।

\(\angle 1 \) र \(\angle 2 \) ठाडो विपरीत कोण हुन्, साथै \(\angle 3\) र \(\angle4\) ठाडो विपरीत कोण हुन्।

वैकल्पिक, अनुरूप, भित्री, र बाहिरी कोणहरू

जब एक ट्रान्सभर्सल (एउटै समतलमा दुई रेखाहरूबाट दुईवटा फरक बिन्दुहरूमा गुजरने रेखा) दुई रेखाहरूलाई काट्छ, आठ कोणहरू बन्छन्। यी आठ कोणहरूलाई निम्नानुसार चार समूहमा वर्गीकरण गर्न सकिन्छ:

1. कोण 3, र 4; कोण 5 र 6 लाई भित्री कोण भनिन्छ। कोण 4 र 6 र कोण 3 र 5 सह-आन्तरिक कोणहरूको जोडी बनाउँछ।
2. कोण 1 र 5; कोण 2 र 6; कोण 4 र 8 र कोण 3 र 7 संगत कोण को एक जोडी बनाउँछ।
3. कोण 1, 2, 7, र 8 बाहिरी कोण हुन्।
4. कोण 4 र 5; कोण ३ र ६ ले वैकल्पिक कोणहरूको जोडी बनाउँछ।

जब एक ट्रान्सभर्सलले दुई समानान्तर रेखाहरू काट्छ तब निम्न सत्य हो:

1. सबै चार भित्री कोणहरूको नापको योगफल 360° हो, अर्थात् \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. सह-आन्तरिक कोणको नापको योगफल 180° हो, अर्थात् \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. सबै चार बाह्य कोणहरूको नापको योगफल 360° हो, अर्थात् \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. वैकल्पिक कोणहरू बराबर छन्, अर्थात् \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. संगत कोणहरू बराबर छन्, अर्थात् \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

यसको विपरीत, निम्न कथनहरू पनि सही छन्: