Back to the topics list

hoeken

Een lijn is een perfect recht pad dat zich oneindig uitstrekt in beide richtingen. Een lijn heeft oneindige lengte. Dat wil zeggen dat het geen eindpunten heeft. Een lijnsegment is een deel van een lijn. Het heeft een bepaalde lengte en heeft twee eindpunten.

• Gelijktijdige lijnen - Drie of meer lijnen die in een vlak liggen, worden gelijktijdige lijnen genoemd als ze allemaal door hetzelfde punt gaan.
• Snijdende lijnen - Twee lijnen die in hetzelfde vlak liggen en elkaar in een punt ontmoeten, worden snijdende lijnen genoemd.
• Evenwijdige lijnen - Twee niet-snijdende lijnen die in hetzelfde vlak liggen, worden evenwijdige lijnen genoemd.
• Loodrechte lijnen - Twee lijnen die op hetzelfde vlak liggen en elkaar loodrecht snijden, worden loodrechte lijnen genoemd.

Hoek

In de meetkunde kan een hoek worden gedefinieerd als de figuur gevormd door twee stralen die elkaar ontmoeten op een gemeenschappelijk eindpunt, een hoekpunt genoemd. Een hoek wordt weergegeven door het symbool ∠ . De hoek hieronder is ∠AOB. Punt O is het hoekpunt van ∠AOB. \(OA\) en \(OB\) zijn de armen van ∠AOB.

Hoeken worden gemeten in graden , met behulp van een gradenboog. De hoek kan variëren van 0° tot 360°.

Classificatie van hoeken

Hoek	Figuur
Scherpe hoek - Een hoek waarvan de grootte groter is dan 0° maar kleiner dan 90° wordt een scherpe hoek genoemd.
Rechte hoek - Een hoek van 90° wordt een rechte hoek genoemd.
Stompe hoek - Een hoek waarvan de afmeting groter is dan 90° maar kleiner dan 180° wordt een stompe hoek genoemd.
Gestrekte hoek - Een hoek met een afmeting van 180° wordt een gestrekte hoek genoemd.
Reflexhoek - Een hoek waarvan de grootte groter is dan 180° maar kleiner dan 360° wordt een reflexhoek genoemd.
Volledige hoek - Een hoek met een afmeting van 360° wordt een volledige hoek genoemd.

Verwante hoeken

Complementaire hoeken: Twee hoeken worden complementair genoemd als de som van hun afmetingen 90° is. In de onderstaande afbeelding \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

We zeggen dat \(\angle 1 \) een complement is van \(\angle 2 \) en omgekeerd.

Aanvullende hoeken: Twee hoeken worden supplementair genoemd als de som van hun afmetingen 180° is. In de onderstaande figuur \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) en \(\angle4\) zijn supplementaire hoeken.

\(\angle 3\) is het supplement van \(\angle4\) en vice versa.

Aangrenzende hoeken: Een paar hoeken dat aan de onderstaande drie voorwaarden voldoet, wordt een paar aangrenzende hoeken genoemd.
- Beide hoeken hebben hetzelfde hoekpunt.
- Beide hoeken hebben een gemeenschappelijke arm.
- Beide hoeken bevinden zich aan de tegenovergestelde zijden van de gemeenschappelijke arm.

A is het gemeenschappelijke hoekpunt. \(AD\) is de gemeenschappelijke arm. \(\angle 7\) en \(\angle8\) zijn paren aangrenzende hoeken.

Verticaal tegengestelde hoeken: Twee hoeken gevormd door twee snijdende lijnen en zonder gemeenschappelijke arm, worden verticaal tegengestelde hoeken genoemd.

\(\angle 1 \) en \(\angle 2 \) zijn verticaal tegengestelde hoeken, ook \(\angle 3\) en \(\angle4\) zijn verticaal tegengestelde hoeken.

Alternatieve, overeenkomstige, binnen- en buitenhoeken

Wanneer een transversaal (een lijn die door twee lijnen in hetzelfde vlak op twee verschillende punten gaat) twee lijnen snijdt, worden er acht hoeken gevormd. Deze acht hoeken kunnen worden ingedeeld in vier groepen, zoals hieronder:

1. Hoeken 3 en 4; hoeken 5 en 6 worden binnenhoeken genoemd. Hoeken 4 en 6 en hoeken 3 en 5 vormen een paar co-binnenhoeken.
2. Hoeken 1 en 5; hoeken 2 en 6; hoeken 4 en 8 en hoeken 3 en 7 vormen een paar overeenkomstige hoeken .
3. Hoeken 1, 2, 7 en 8 zijn buitenhoeken.
4. Hoeken 4 en 5; hoeken 3 en 6 vormen een paar afwisselende hoeken.

Wanneer een transversale lijn twee evenwijdige lijnen snijdt, geldt het volgende:

1. De som van de maten van alle vier de binnenhoeken is 360°, d.w.z. \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. De som van de maat van een co-interne hoek is 180°, d.w.z. \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. De som van de maten van alle vier de buitenhoeken is 360°, d.w.z. \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Afwisselende hoeken zijn gelijk, d.w.z. \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. De overeenkomstige hoeken zijn gelijk, d.w.z. \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Omgekeerd gelden ook de volgende beweringen: