Back to the topics list

kąty

Linia jest idealnie prostą ścieżką rozciągającą się w nieskończoność w obu kierunkach. Linia ma nieskończoną długość. tj. nie ma punktów końcowych. Odcinek linii jest częścią linii. Ma określoną długość i ma dwa punkty końcowe.

• Linie współbieżne – trzy lub więcej linii leżących na płaszczyźnie nazywa się liniami współbieżnymi, jeżeli wszystkie przechodzą przez ten sam punkt.
• Przecinające się linie – Dwie linie leżące na tej samej płaszczyźnie, które przecinają się w jednym punkcie, nazywane są liniami przecinającymi się.
• Linie równoległe - Dwie nieprzecinające się linie leżące w tej samej płaszczyźnie nazywane są liniami równoległymi.
• Linie prostopadłe – dwie linie leżące na tej samej płaszczyźnie i przecinające się pod kątem prostym nazywane są liniami prostopadłymi.

Kąt

W geometrii kąt można zdefiniować jako figurę utworzoną przez dwa promienie spotykające się we wspólnym punkcie końcowym zwanym wierzchołkiem. Kąt jest reprezentowany przez symbol ∠ . Poniższy kąt to ∠AOB. Punkt O jest wierzchołkiem ∠AOB. \(OA\) i \(OB\) są ramionami ∠AOB.

Kąty mierzy się w stopniach , używając kątomierza. Kąt może wynosić od 0° do 360°.

Klasyfikacja kątów

Kąt	Postać
Kąt ostry – kąt, którego miara jest większa od 0°, ale mniejsza od 90°, nazywa się kątem ostrym.
Kąt prosty – kąt, którego miara wynosi 90°, nazywa się kątem prostym.
Kąt rozwarty – kąt, którego miara jest większa niż 90°, ale mniejsza niż 180°, nazywa się kątem rozwartym.
Kąt prosty – kąt, którego miara wynosi 180°, nazywa się kątem prostym.
Kąt wklęsły – kąt, którego miara jest większa niż 180°, ale mniejsza niż 360°, nazywa się kątem wklęsłym.
Kąt pełny – kąt, którego miara wynosi 360°, nazywa się kątem pełnym.

Powiązane kąty

Kąty dopełniające: Dwa kąty nazywamy dopełniającymi, jeżeli suma ich miar wynosi 90°. Na poniższym rysunku \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Mówimy \(\angle 1 \) jest dopełnieniem \(\angle 2 \) i odwrotnie.

Kąty przyległe: Dwa kąty nazywamy kątami dopełniającymi się, jeżeli suma ich miar wynosi 180°. Na poniższym rysunku \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) i \(\angle4\) są kątami dopełniającymi się.

\(\angle 3\) jest dopełnieniem \(\angle4\) i odwrotnie.

Kąty przyległe: Para kątów, która spełnia poniższe trzy warunki, nazywa się parą kątów przyległych.
- Oba kąty mają ten sam wierzchołek.
- Oba kąty mają wspólne ramię.
- Oba kąty znajdują się po przeciwnych stronach wspólnego ramienia.

A jest wspólnym wierzchołkiem. \(AD\) jest wspólnym ramieniem. \(\angle 7\) i \(\angle8\) są parami kątów przyległych.

Kąty pionowo przeciwległe: Dwa kąty utworzone przez dwie przecinające się linie i niemające wspólnego ramienia nazywane są kątami pionowo przeciwległymi.

\(\angle 1 \) i \(\angle 2 \) to kąty pionowo przeciwległe, podobnie \(\angle 3\) i \(\angle4\) to kąty pionowo przeciwległe.

Kąty naprzemienne, odpowiadające, wewnętrzne i zewnętrzne

Gdy linia poprzeczna (linia przechodząca przez dwie linie w tej samej płaszczyźnie w dwóch różnych punktach) przecina dwie linie, powstaje osiem kątów. Te osiem kątów można podzielić na cztery grupy, jak poniżej:

1. Kąty 3 i 4; kąty 5 i 6 nazywane są kątami wewnętrznymi . Kąty 4 i 6 oraz kąty 3 i 5 tworzą parę kątów współwewnętrznych.
2. Kąty 1 i 5; kąty 2 i 6; kąty 4 i 8 oraz kąty 3 i 7 tworzą parę odpowiednich kątów .
3. Kąty 1, 2, 7 i 8 są kątami zewnętrznymi.
4. Kąty 4 i 5 oraz kąty 3 i 6 tworzą parę kątów naprzemiennych.

Jeżeli linia poprzeczna przecina dwie linie równoległe , wówczas prawdziwe jest następujące stwierdzenie:

1. Suma miar wszystkich czterech kątów wewnętrznych wynosi 360°, tj. \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Suma miar kąta współśrodkowego wynosi 180°, tj. \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Suma miar wszystkich czterech kątów zewnętrznych wynosi 360°, tj. \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Kąty naprzemienne są równe, tj. \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Odpowiednie kąty są równe, tj. \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Odwrotnie, prawdziwe są również następujące stwierdzenia: