ângulos

Uma linha é um caminho perfeitamente reto que se estende indefinidamente em ambas as direções. Uma linha tem comprimento infinito. ou seja, não tem pontos finais. Um segmento de linha é uma parte de uma linha. Ele tem um comprimento definido e tem dois pontos finais.

• Retas concorrentes - Três ou mais retas dispostas em um plano são chamadas de retas concorrentes se todas elas passam pelo mesmo ponto.
• Retas que se cruzam - Quaisquer duas retas que estão no mesmo plano e que se encontram em um ponto são chamadas de retas que se cruzam.
• Retas paralelas - Duas retas que não se cruzam e estão no mesmo plano são chamadas de retas paralelas.
• Retas perpendiculares - Quaisquer duas retas que estejam no mesmo plano e que se cruzem em ângulos retos são chamadas de retas perpendiculares.

Ângulo

Em geometria, um ângulo pode ser definido como a figura formada por dois raios que se encontram em um ponto final comum chamado vértice. Um ângulo é representado pelo símbolo ∠ . O ângulo abaixo é ∠AOB. O ponto O é o vértice de ∠AOB. \(OA\) e \(OB\) são os braços de ∠AOB.

Os ângulos são medidos em graus , usando um transferidor. O ângulo pode variar de 0° a 360°.

Classificação dos Ângulos

Ângulo	Figura
Ângulo agudo - Um ângulo cuja medida é maior que 0°, mas menor que 90° é chamado de ângulo agudo.
Ângulo reto - Um ângulo que mede 90° é chamado de ângulo reto.
Ângulo obtuso - Um ângulo cuja medida é maior que 90°, mas menor que 180° é chamado de ângulo obtuso.
Ângulo raso - Um ângulo cuja medida é 180° é chamado de ângulo reto.
Ângulo reflexo - Um ângulo cuja medida é maior que 180°, mas menor que 360° é chamado de ângulo reflexo.
Ângulo completo - Um ângulo cuja medida é 360° é chamado de ângulo completo.

Ângulos relacionados

Ângulos Complementares: Dois ângulos são ditos complementares se a soma de suas medidas for 90°. Na figura abaixo \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Dizemos que \(\angle 1 \) é um complemento de \(\angle 2 \) e vice-versa.

Ângulos suplementares: Dois ângulos são considerados suplementares se a soma de suas medidas for 180°. Na figura abaixo \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) e \(\angle4\) são ângulos suplementares.

\(\angle 3\) é o suplemento de \(\angle4\) e vice-versa.

Ângulos adjacentes: Um par de ângulos que atende às três condições abaixo é chamado de par de ângulos adjacentes.
- Ambos os ângulos têm o mesmo vértice.
- Ambos os ângulos têm um braço comum.
- Ambos os ângulos estão em lados opostos do braço comum.

A é o vértice comum. \(AD\) é o braço comum. \(\angle 7\) e \(\angle8\) são pares de ângulos adjacentes.

Ângulos verticalmente opostos: Dois ângulos formados por duas retas que se cruzam e que não têm um braço comum são chamados de ângulos verticalmente opostos.

\(\angle 1 \) e \(\angle 2 \) são ângulos verticalmente opostos, também \(\angle 3\) e \(\angle4\) são ângulos verticalmente opostos.

Ângulos verticalmente opostos são iguais , ou seja, \(\angle 1 \) = \(\angle 2 \) , \(\angle 3\) = \(\angle4\)

Ângulos alternos, correspondentes, internos e externos

Quando uma transversal (uma linha que passa por duas linhas no mesmo plano em dois pontos distintos) intercepta duas linhas, oito ângulos são formados. Esses oito ângulos podem ser classificados em quatro grupos, conforme abaixo:

1. Ângulos 3 e 4; ângulos 5 e 6 são chamados ângulos internos . Ângulos 4 e 6 e ângulos 3 e 5 formam um par de ângulos co-internos.
2. Os ângulos 1 e 5; os ângulos 2 e 6; os ângulos 4 e 8 e os ângulos 3 e 7 formam um par de ângulos correspondentes .
3. Os ângulos 1, 2, 7 e 8 são ângulos externos.
4. Ângulos 4 e 5; ângulos 3 e 6 formam um par de ângulos alternos.

Quando uma transversal intercepta duas retas paralelas , o seguinte é verdadeiro:

1. A soma da medida de todos os quatro ângulos internos é 360°, ou seja \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. A soma da medida de um ângulo co-interior é 180°, ou seja \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. A soma da medida de todos os quatro ângulos externos é 360°, ou seja \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Ângulos alternos são iguais, ou seja \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Os ângulos correspondentes são iguais, ou seja \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Por outro lado, as seguintes afirmações também são verdadeiras:

Se duas retas são cortadas por uma transversal de tal forma que quaisquer dois ângulos correspondentes sejam de mesma medida, então as duas retas são paralelas. Se duas retas são cortadas por uma transversal de tal forma que quaisquer dois ângulos alternos sejam de mesma medida, então as duas retas são paralelas. Se duas retas são cortadas por uma transversal de tal forma que a soma dos ângulos co-internos é 180º, então as duas retas são paralelas.