Back to the topics list

углы

Линия — это идеально прямой путь, простирающийся бесконечно в обоих направлениях. Линия имеет бесконечную длину. т.е. не имеет конечных точек. Отрезок линии — это часть линии. Он имеет определенную длину и две конечные точки.

• Конкурентные прямые . Три или более прямых, лежащих в плоскости, называются конкурентными прямыми, если все они проходят через одну и ту же точку.
• Пересекающиеся прямые . Любые две прямые, лежащие в одной плоскости и встречающиеся в одной точке, называются пересекающимися прямыми.
• Параллельные прямые . Две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными прямыми.
• Перпендикулярные прямые . Любые две прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными прямыми.

Угол

В геометрии угол можно определить как фигуру, образованную двумя лучами, встречающимися в общей конечной точке, называемой вершиной. Угол обозначается символом ∠ . Угол ниже — ∠AOB. Точка O является вершиной ∠AOB. \(OA\) и \(OB\) являются плечами ∠AOB.

Углы измеряются в градусах с помощью транспортира. Угол может находиться в диапазоне от 0° до 360°.

Классификация углов

Угол	Фигура
Острый угол — угол, градусная мера которого больше 0°, но меньше 90°, называется острым углом.
Прямой угол — угол, величина которого составляет 90°, называется прямым углом.
Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называется тупым углом.
Развернутый угол - Угол, величина которого равна 180°, называется развернутым углом.
Угол рефлекса . Угол, величина которого больше 180°, но меньше 360°, называется углом рефлекса.
Полный угол - Угол, величина которого равна 360°, называется полным углом.

Связанные углы

Дополнительные углы: Два угла называются дополнительными, если сумма их мер равна 90°. На рисунке ниже \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Мы говорим, что \(\angle 1 \) является дополнением \(\angle 2 \) и наоборот.

Дополнительные углы: Два угла называются дополнительными, если сумма их мер равна 180°. На рисунке ниже \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) и \(\angle4\) являются дополнительными углами.

\(\angle 3\) является дополнением \(\angle4\) и наоборот.

Смежные углы: Пара углов, удовлетворяющая следующим трём условиям, называется парой смежных углов.
- Оба угла имеют одну и ту же вершину.
- Оба угла имеют общую сторону.
- Оба угла находятся на противоположных сторонах общего плеча.

A — общая вершина. \(AD\) — общее плечо. \(\angle 7\) и \(\angle8\) — пары смежных углов.

Вертикально противоположные углы: Два угла, образованные двумя пересекающимися прямыми и не имеющие общей стороны, называются вертикально противоположными углами.

\(\angle 1 \) и \(\angle 2 \) являются вертикально противоположными углами, также \(\angle 3\) и \(\angle4\) являются вертикально противоположными углами.

Альтернативные, соответствующие, внутренние и внешние углы

Когда трансверсаль (прямая, проходящая через две прямые в одной плоскости в двух различных точках) пересекает две прямые, образуются восемь углов. Эти восемь углов можно разделить на четыре группы, как показано ниже:

1. Углы 3 и 4; углы 5 и 6 называются внутренними углами . Углы 4 и 6 и углы 3 и 5 образуют пару совнутренних углов.
2. Углы 1 и 5; углы 2 и 6; углы 4 и 8 и углы 3 и 7 образуют пару соответствующих углов .
3. Углы 1, 2, 7 и 8 являются внешними углами.
4. Углы 4 и 5; углы 3 и 6 образуют пару чередующихся углов.

Когда трансверсаль пересекает две параллельные прямые, то справедливо следующее:

1. Сумма мер всех четырех внутренних углов равна 360°, т.е. \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Сумма мер совнутреннего угла равна 180°, т.е. \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Сумма мер всех четырех внешних углов равна 360°, т.е. \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Чередующиеся углы равны, т.е. \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Соответственные углы равны, т.е. \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Наоборот, следующие утверждения также верны: