Back to the topics list

kënde

Një vijë është një shteg krejtësisht i drejtë që shtrihet pafundësisht në të dy drejtimet. Një vijë ka një gjatësi të pafundme. dmth nuk ka pika fundore. Një segment i linjës është një pjesë e një rreshti. Ka një gjatësi të caktuar dhe ka dy pika fundore.

• Vijat e njëkohshme - Tre ose më shumë drejtëza që shtrihen në një rrafsh quhen drejtëza të njëkohshme nëse të gjitha kalojnë nëpër të njëjtën pikë.
• Drejtëza ndërprerëse - Çdo dy drejtëza që shtrihen në të njëjtin rrafsh të cilat takohen me njëra-tjetrën në një pikë quhen drejtëza të kryqëzuara.
• Drejtëza paralele - Dy drejtëza joprerëse që shtrihen në të njëjtin rrafsh quhen drejtëza paralele.
• Drejtëza pingule - Çdo dy drejtëza që shtrihen në të njëjtin rrafsh të cilat kryqëzohen në kënde të drejta quhen drejtëza pingule.

Këndi

Në gjeometri, një kënd mund të përkufizohet si figura e formuar nga dy rreze që takohen në një pikë fundore të përbashkët të quajtur kulm. Një kënd paraqitet me simbolin ∠ . Këndi më poshtë është ∠AOB. Pika O është kulmi i ∠AOB. \(OA\) dhe \(OB\) janë krahët e ∠AOB.

Këndet maten në gradë , duke përdorur një raportor. Këndi mund të variojë nga 0° deri në 360°.

Klasifikimi i këndeve

Këndi	Figura
Këndi akut - Një kënd masa e të cilit është më e madhe se 0° por më e vogël se 90° quhet kënd akut.
Këndi i drejtë - Një kënd që mat 90° quhet kënd i drejtë.
Këndi i mpirë - Një kënd masa e të cilit është më e madhe se 90° por më e vogël se 180° quhet kënd i mpirë.
Këndi i drejtë - Një kënd masa e të cilit është 180° quhet kënd i drejtë.
Këndi refleks - Një kënd masa e të cilit është më e madhe se 180° por më e vogël se 360° quhet kënd refleks.
Këndi i plotë - Një kënd masa e të cilit është 360° quhet kënd i plotë.

Kënde të ngjashme

Kënde plotësuese: Dy kënde quhen plotësuese nëse shuma e masave të tyre është 90°. Në figurën e mëposhtme \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Ne themi se \(\angle 1 \) është një plotësues i \(\angle 2 \) dhe anasjelltas.

Kënde plotësuese: Dy kënde quhen plotësuese nëse shuma e masave të tyre është 180°. Në figurën e mëposhtme \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) dhe \(\angle4\) janë kënde plotësuese.

\(\angle 3\) është plotësimi i \(\angle4\) dhe anasjelltas.

Kënde fqinje: Një çift këndesh që plotëson nën tre kushte quhet çift këndesh fqinjë.
- Të dy këndet kanë kulm të njëjtë.
- Të dy këndet kanë një krah të përbashkët.
- Të dy këndet janë në anët e kundërta të krahut të përbashkët.

A është kulmi i përbashkët. \(AD\) është krahu i përbashkët. \(\angle 7\) dhe \(\angle8\) janë çifte këndesh ngjitur.

Kënde vertikalisht të kundërta: Dy kënde të formuara nga dy drejtëza të kryqëzuara dhe pa krah të përbashkët quhen kënde vertikalisht të kundërta.

\(\angle 1 \) dhe \(\angle 2 \) janë kënde vertikalisht të kundërta, gjithashtu \(\angle 3\) dhe \(\angle4\) janë kënde vertikalisht të kundërta.

Kënde alternative, korresponduese, të brendshme dhe të jashtme

Kur një transversal (një drejtëz që kalon nëpër dy drejtëza në të njëjtin rrafsh në dy pika të dallueshme) pret dy drejtëza, formohen tetë kënde. Këto tetë kënde mund të klasifikohen në katër grupe si më poshtë:

1. Këndet 3 dhe 4; këndet 5 dhe 6 quhen kënde të brendshme . Këndet 4 dhe 6 dhe këndet 3 dhe 5 formojnë një palë kënde të përbashkëta të brendshme.
2. Këndet 1 dhe 5; këndet 2 dhe 6; këndet 4 dhe 8 dhe këndet 3 dhe 7 formon një çift këndesh përkatëse .
3. Këndet 1, 2, 7 dhe 8 janë kënde të jashtme.
4. Këndet 4 dhe 5; këndet 3 dhe 6 formojnë një çift këndesh alternative.

Kur një transversal kryqëzon dy drejtëza paralele , atëherë vlen sa vijon:

1. Shuma e masës së të katër këndeve të brendshme është 360°, dmth \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Shuma e masës së një këndi të përbashkët të brendshëm është 180°, dmth \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Shuma e masës së të katër këndeve të jashtme është \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\) °, d.m.th.
4. Këndet alternative janë të barabarta, p.sh. \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Këndet përkatëse janë të barabarta, p.sh. \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Në të kundërt, pohimet e mëposhtme janë gjithashtu të vërteta: