Back to the topics list

vinklar

En linje är en perfekt rak bana som sträcker sig oändligt i båda riktningarna. En linje har oändlig längd. dvs den har inga slutpunkter. Ett linjesegment är en del av en linje. Den har en bestämd längd och har två ändpunkter.

• Samtidiga linjer - Tre eller flera linjer som ligger i ett plan kallas samtidiga linjer om alla passerar genom samma punkt.
• Skärande linjer - Alla två linjer som ligger i samma plan som möter varandra vid en punkt kallas skärande linjer.
• Parallella linjer - Två icke-korsande linjer som ligger i samma plan kallas parallella linjer.
• Vinkelräta linjer - Alla två linjer som ligger på samma plan och som skär varandra i räta vinklar kallas vinkelräta linjer.

Vinkel

Inom geometri kan en vinkel definieras som den figur som bildas av två strålar som möts vid en gemensam ändpunkt som kallas en vertex. En vinkel representeras av symbolen ∠ . Vinkeln nedan är ∠AOB. Punkt O är spetsen för ∠AOB. \(OA\) och \(OB\) är armarna till ∠AOB.

Vinklar mäts i grader med en gradskiva. Vinkeln kan variera från 0° till 360°.

Klassificering av vinklar

Vinkel	Figur
Spis vinkel - En vinkel vars mått är större än 0° men mindre än 90° kallas spetsig vinkel.
Rätt vinkel - En vinkel som mäter 90° kallas rät vinkel.
Trubb vinkel - En vinkel vars mått är större än 90° men mindre än 180° kallas trubbig vinkel.
Rak vinkel - En vinkel vars mått är 180° kallas en rak vinkel.
Reflexvinkel - En vinkel vars mått är större än 180° men mindre än 360° kallas reflexvinkel.
Fullständig vinkel - En vinkel vars mått är 360° kallas en fullständig vinkel.

Relaterade vinklar

Komplementära vinklar: Två vinklar sägs vara komplementära om summan av deras mått är 90°. I bilden nedan \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Vi säger att \(\angle 1 \) är ett komplement till \(\angle 2 \) och vice versa.

Kompletterande vinklar: Två vinklar sägs vara kompletterande om summan av deras mått är 180°. I bilden nedan \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) och \(\angle4\) är kompletterande vinklar.

\(\angle 3\) är tillägget till \(\angle4\) och vice versa.

Intilliggande vinklar: Ett par vinklar som möter under tre villkor kallas ett par intilliggande vinklar.
- Båda vinklarna har samma vertex.
– Båda vinklarna har en gemensam arm.
- Båda vinklarna är på motsatta sidor av den gemensamma armen.

A är det gemensamma hörnet. \(AD\) är den gemensamma armen. \(\angle 7\) och \(\angle8\) är par av intilliggande vinklar.

Vertikalt motsatta vinklar: Två vinklar som bildas av två skärande linjer och utan gemensam arm kallas vertikalt motsatta vinklar.

\(\angle 1 \) och \(\angle 2 \) är vertikalt motsatta vinklar, även \(\angle 3\) och \(\angle4\) är vertikalt motsatta vinklar.

Alternativa, Motsvarande, Inre och Exteriöra vinklar

När en transversal (en linje som går genom två linjer i samma plan vid två distinkta punkter) skär två linjer, bildas åtta vinklar. Dessa åtta vinklar kan klassificeras i fyra grupper enligt nedan:

1. Vinklar 3 och 4; vinklarna 5 och 6 kallas inre vinklar . Vinklarna 4 och 6 och vinklarna 3 och 5 bildar ett par med inre vinklar.
2. Vinklar 1 och 5; vinklarna 2 och 6; vinklarna 4 och 8 och vinklarna 3 och 7 bildar ett par motsvarande vinklar .
3. Vinklar 1, 2, 7 och 8 är yttre vinklar.
4. Vinklar 4 och 5; vinklarna 3 och 6 bildar ett par omväxlande vinklar.

När en transversal skär två parallella linjer så gäller följande:

1. Summan av måttet för alla fyra inre vinklarna är 360°, dvs \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Summan av måttet för en inre vinkel är 180°, dvs \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Summan av måttet för alla fyra yttre vinklarna är 360°, dvs \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Alternativa vinklar är lika, dvs \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Motsvarande vinklar är lika, dvs \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Omvänt gäller följande påståenden också: