Back to the topics list

pembe

Mstari ni njia iliyonyooka kabisa inayoenea kwa muda usiojulikana katika pande zote mbili. Mstari una urefu usio na kikomo. yaani haina mwisho. Sehemu ya mstari ni sehemu ya mstari. Ina urefu wa uhakika na ina ncha mbili.

• Mistari inayofanana - Mistari mitatu au zaidi iliyo kwenye ndege inaitwa mistari inayofanana ikiwa yote yatapita kwenye sehemu moja.
• Mistari inayokatiza - Mistari yoyote miwili iliyo kwenye ndege moja inayokutana kwenye sehemu moja inaitwa mistari ya kukatiza.
• Mistari Sambamba - Mistari miwili isiyoingiliana iliyolala kwenye ndege moja inaitwa mistari inayofanana.
• Mistari ya pembeni - Mistari yoyote miwili iliyo kwenye ndege moja ambayo inakatiza kwa pembe za kulia inaitwa mistari ya perpendicular.

Pembe

Katika jiometri, pembe inaweza kufafanuliwa kama takwimu inayoundwa na miale miwili inayokutana kwenye ncha ya kawaida inayoitwa vertex. Pembe inawakilishwa na ishara ∠ . Pembe iliyo hapa chini ni ∠AOB. Pointi O ni kipeo cha ∠AOB. \(OA\) na \(OB\) ni mikono ya ∠AOB.

Pembe hupimwa kwa digrii , kwa kutumia protractor. Pembe inaweza kuanzia 0 ° hadi 360 °.

Uainishaji wa Angles

Pembe	Kielelezo
Pembe ya papo hapo - Pembe ambayo kipimo chake ni kikubwa kuliko 0° lakini chini ya 90° inaitwa pembe ya papo hapo.
Pembe ya kulia - Pembe inayopima 90 ° inaitwa pembe ya kulia.
Pembe ya obtuse - Pembe ambayo kipimo chake ni kikubwa kuliko 90° lakini chini ya 180° inaitwa pembe ya obtuse.
Pembe moja kwa moja - Pembe ambayo kipimo chake ni 180 ° inaitwa pembe moja kwa moja.
Pembe ya Reflex - Pembe ambayo kipimo chake ni kikubwa kuliko 180 ° lakini chini ya 360 ° inaitwa pembe ya reflex.
Pembe kamili - Pembe ambayo kipimo chake ni 360 ° inaitwa pembe kamili.

Pembe Zinazohusiana

Pembe za Kukamilishana: Pembe mbili zinasemekana kuwa zinazokamilishana ikiwa jumla ya vipimo vyake ni 90°. Katika takwimu iliyo hapa chini \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Tunasema \(\angle 1 \) ni kijalizo cha \(\angle 2 \) na kinyume chake.

Pembe za ziada: Pembe mbili zinasemekana kuwa za ziada ikiwa jumla ya vipimo vyake ni 180 °. Katika takwimu iliyo hapa chini \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) na \(\angle4\) ni pembe za ziada.

\(\angle 3\) ni nyongeza ya \(\angle4\) na kinyume chake.

Pembe za Kukaribiana: Jozi ya pembe ambazo hukutana chini ya hali tatu huitwa jozi ya pembe zilizo karibu.
- Pembe zote mbili zina kipeo sawa.
- Pembe zote mbili zina mkono wa kawaida.
- Pembe zote mbili ziko kwenye pande tofauti za mkono wa kawaida.

A ni kipeo cha kawaida. \(AD\) ni mkono wa kawaida. \(\angle 7\) na \(\angle8\) ni jozi za pembe zinazokaribiana.

Pembe Zinazopingana Wima: Pembe mbili zinazoundwa na mistari miwili inayokatiza na isiyo na mkono wa kawaida huitwa pembe zilizo kinyume kiwima.

\(\angle 1 \) na \(\angle 2 \) ni pembe kinyume kiwima, pia \(\angle 3\) na \(\angle4\) ni pembe kinyume kiwima.

Pembe Mbadala, Zinazolingana, za Ndani na za Nje

Wakati transversal (mstari unaopitia mistari miwili katika ndege moja kwa pointi mbili tofauti) hupita mistari miwili, pembe nane huundwa. Pembe hizi nane zinaweza kugawanywa katika vikundi vinne kama hapa chini:

1. Pembe 3, na 4; pembe 5 na 6 huitwa pembe za ndani . Angles 4 na 6 na pembe 3 na 5 huunda jozi ya pembe za ushirikiano wa mambo ya ndani.
2. Pembe 1 na 5; pembe 2 na 6; pembe 4 na 8 na pembe 3 na 7 huunda jozi ya pembe zinazolingana .
3. Pembe 1, 2, 7, na 8 ni pembe za nje.
4. Pembe 4 na 5; pembe 3 na 6 huunda jozi ya pembe mbadala.

Wakati mpito unakatiza mistari miwili sambamba basi ifuatayo ni kweli:

1. Jumla ya kipimo cha pembe zote nne za ndani ni 360 °, yaani \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Jumla ya kipimo cha angle ya ushirikiano wa mambo ya ndani ni 180 °, yaani \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Jumla ya kipimo cha pembe zote nne za nje ni 360°, yaani \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Pembe mbadala ni sawa, yaani \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Pembe zinazofanana ni sawa, yaani \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

Kinyume chake, kauli zifuatazo pia ni za kweli: