Back to the topics list

มุม

เส้นตรงคือเส้นทางตรงที่สมบูรณ์แบบซึ่งทอดยาวไม่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทาง เส้นตรงมีความยาวไม่สิ้นสุด กล่าวคือ ไม่มีจุดสิ้นสุด ส่วนของเส้นตรงคือส่วนหนึ่งของเส้นตรง มีความยาวแน่นอนและมีจุดสิ้นสุดสองจุด

• เส้นตรงพร้อมกัน - เส้นตรงสามเส้นหรือมากกว่าที่อยู่ในระนาบเดียวกันจะเรียกว่าเส้นตรงพร้อมกัน ถ้าเส้นทั้งหมดผ่านจุดเดียวกัน
• เส้นที่ตัดกัน - เส้นตรงสองเส้นที่อยู่ในระนาบเดียวกันและมาบรรจบกันที่จุดใดจุดหนึ่ง เรียกว่า เส้นที่ตัดกัน
• เส้นขนาน - เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ตัดกันและอยู่ในระนาบเดียวกันเรียกว่าเส้นขนาน
• เส้นตั้งฉาก - เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันและตัดกันเป็นมุมฉาก เรียกว่า เส้นตั้งฉาก

มุม

ในเรขาคณิต มุมสามารถกำหนดได้ว่าเป็นรูปร่างที่เกิดจากรังสีสองเส้นมาบรรจบกันที่จุดปลายร่วมกันที่เรียกว่าจุดยอด มุมแสดงด้วยสัญลักษณ์ ∠ มุมด้านล่างคือ ∠AOB จุด O คือ จุดยอด ของ ∠AOB \(OA\) และ \(OB\) คือ แขน ของ ∠AOB

มุมวัดเป็น องศา โดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ มุมสามารถอยู่ระหว่าง 0° ถึง 360°

การจำแนกประเภทของมุม

มุม	รูป
มุมแหลม มุมที่มีขนาดมากกว่า 0° แต่น้อยกว่า 90° เรียกว่ามุมแหลม
มุมฉาก - มุมที่มีขนาด 90° เรียกว่ามุมฉาก
มุมป้าน มุมที่มีขนาดมากกว่า 90° แต่น้อยกว่า 180° เรียกว่ามุมป้าน
มุมตรง มุมที่มีขนาด 180° เรียกว่ามุมตรง
มุมสะท้อน - มุมที่มีขนาดมากกว่า 180° แต่ต่ำกว่า 360° เรียกว่ามุมสะท้อน
มุมสมบูรณ์ - มุมที่มีขนาด 360° เรียกว่ามุมสมบูรณ์

มุมที่เกี่ยวข้อง

มุมเสริม: มุมสองมุมจะเรียกว่ามุมเสริมก็ต่อเมื่อผลรวมของขนาดเท่ากับ 90° ในรูปด้านล่าง \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\)

เรากล่าวว่า \(\angle 1 \) เป็นส่วนเติมเต็มของ \(\angle 2 \) และในทางกลับกัน

มุมเสริม: มุมสองมุมจะเรียกว่ามุมเสริมกันก็ต่อเมื่อผลรวมของการวัดเท่ากับ 180° ในรูปด้านล่าง \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) \(\angle 3\) และ \(\angle4\) เป็นมุมเสริมกัน

\(\angle 3\) เป็นส่วนเสริมของ \(\angle4\) และในทางกลับกัน

มุมที่อยู่ติดกัน: มุมคู่ที่ตรงตามเงื่อนไขสามข้อต่อไปนี้เรียกว่ามุมที่อยู่ติดกันคู่หนึ่ง
- มุมทั้งสองมีจุดยอดเดียวกัน
- มุมทั้ง 2 นี้มีแขนร่วมกัน
- มุมทั้งสองจะอยู่ตรงข้ามด้านของแขนร่วม

A คือจุดยอดร่วม \(AD\) คือแขนร่วม \(\angle 7\) และ \(\angle8\) คือคู่ของมุมที่อยู่ติดกัน

มุมตรงข้ามในแนวตั้ง: มุมสองมุมที่เกิดจากเส้นตรงสองเส้นตัดกันและไม่มีแขนร่วมกัน เรียกว่ามุมตรงข้ามในแนวตั้ง

\(\angle 1 \) และ \(\angle 2 \) เป็นมุมตรงข้ามในแนวตั้ง และ \(\angle 3\) และ \(\angle4\) ก็เป็นมุมตรงข้ามในแนวตั้งเช่นกัน

มุมสลับ มุมสอดคล้อง มุมภายใน และมุมภายนอก

เมื่อเส้นตัด (เส้นที่ผ่านเส้นตรง 2 เส้นในระนาบเดียวกันที่จุดแยกกัน 2 จุด) ตัดกับเส้นตรง 2 เส้น จะเกิดมุม 8 มุม มุม 8 มุมนี้สามารถแบ่งได้เป็น 4 กลุ่ม ดังต่อไปนี้

1. มุม 3 และ 4 ส่วนมุม 5 และ 6 เรียกว่า มุมภายใน มุม 4 และ 6 และมุม 3 และ 5 ประกอบเป็นมุมภายในคู่หนึ่งที่คู่กัน
2. มุม 1 และ 5, มุม 2 และ 6, มุม 4 และ 8 และมุม 3 และ 7 ก่อให้เกิดคู่ มุมที่สอดคล้องกัน
3. มุม 1, 2, 7 และ 8 เป็น มุมภายนอก
4. มุม 4 และ 5 มุม 3 และ 6 ประกอบเป็น มุมสลับกัน คู่หนึ่ง

เมื่อเส้นตัดตัด เส้นขนาน สองเส้น จะเป็นจริงดังต่อไปนี้:

1. ผลรวมของการวัดมุมภายในทั้งสี่มุมคือ 360° นั่นคือ \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. ผลรวมของการวัดมุมร่วมภายในคือ 180° นั่นคือ \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. ผลรวมของการวัดมุมภายนอกทั้งสี่มุมคือ 360° นั่นคือ \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. มุมสลับกันจะเท่ากัน กล่าวคือ \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. มุมที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน กล่าวคือ \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

ในทางกลับกัน ข้อความต่อไปนี้ก็ถือเป็นจริงเช่นกัน: