Back to the topics list

кути

Лінія — це ідеально прямий шлях, що нескінченно тягнеться в обох напрямках. Лінія має нескінченну довжину. тобто він не має кінцевих точок. Відрізок — це частина прямої. Він має певну довжину і має дві кінцеві точки.

• Паралельні прямі - три або більше прямих, що лежать на одній площині, називаються паралельними, якщо всі вони проходять через одну точку.
• Прямі, що перетинаються . Будь-які дві прямі, що лежать в одній площині і перетинаються в одній точці, називаються лініями, що перетинаються.
• Паралельні прямі — дві прямі, які не перетинаються, лежать в одній площині, називаються паралельними прямими.
• Перпендикулярні прямі - будь-які дві прямі, що лежать на одній площині і перетинаються під прямим кутом, називаються перпендикулярними.

Кут

У геометрії кут можна визначити як фігуру, утворену двома променями, що зустрічаються в спільній кінцевій точці, яка називається вершиною. Кут позначається символом ∠ . Кут нижче дорівнює ∠AOB. Точка O є вершиною ∠AOB. \(OA\) і \(OB\) — плечі ∠AOB.

Кути вимірюють у градусах за допомогою транспортира. Кут може коливатися від 0° до 360°.

Класифікація кутів

Кут	рис
Гострий кут – кут, міра якого більше 0°, але менше 90°, називається гострим кутом.
Прямий кут - Кут, що дорівнює 90°, називається прямим.
Тупий кут — кут, розмір якого більший за 90°, але менший за 180°, називається тупим кутом.
Прямий кут - Кут, міра якого дорівнює 180°, називається прямим кутом.
Відбитий кут - Кут, величина якого перевищує 180°, але менше 360°, називається відбитим кутом.
Повний кут - Кут, міра якого дорівнює 360°, називається повним кутом.

Пов'язані ракурси

Додаткові кути: Два кути називаються додатковими, якщо сума їхніх мір дорівнює 90°. На малюнку нижче \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) .

Ми кажемо \(\angle 1 \) є доповненням до \(\angle 2 \) і навпаки.

Додаткові кути: Два кути називаються додатковими, якщо сума їх мір дорівнює 180°. На малюнку нижче \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) . \(\angle 3\) і \(\angle4\) є додатковими кутами.

\(\angle 3\) є доповненням \(\angle4\) і навпаки.

Суміжні кути: пара кутів, яка відповідає нижче трьох умов, називається парою суміжних кутів.
- Обидва кути мають однакову вершину.
- Обидва кути мають спільне плече.
- Обидва кути знаходяться на протилежних сторонах загального плеча.

A — спільна вершина. \(AD\) — загальне плече. \(\angle 7\) і \(\angle8\) є парами суміжних кутів.

Вертикально протилежні кути: два кути, утворені двома пересічними прямими і не мають спільного плеча, називаються вертикально протилежними кутами.

\(\angle 1 \) і \(\angle 2 \) є вертикально протилежними кутами, також \(\angle 3\) і \(\angle4\) є вертикально протилежними кутами.

Чергові, відповідні, внутрішні та зовнішні кути

Коли трансверсаль (пряма, яка проходить через дві прямі в одній площині в двох різних точках) перетинає дві прямі, утворюється вісім кутів. Ці вісім кутів можна розділити на чотири групи, як показано нижче:

1. Кути 3 і 4; Кути 5 і 6 називаються внутрішніми кутами . Кути 4 і 6 і кути 3 і 5 утворюють пару співвнутрішніх кутів.
2. Кути 1 і 5; кути 2 і 6; кути 4 і 8 і кути 3 і 7 утворюють пару відповідних кутів .
3. Кути 1, 2, 7 і 8 — зовнішні кути.
4. Кути 4 і 5; кути 3 і 6 утворюють пару альтернативних кутів.

Коли трансверсаль перетинає дві паралельні прямі, то має місце таке:

1. Сума всіх чотирьох внутрішніх кутів дорівнює 360°, тобто \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. Сума вимірювань внутрішнього кута дорівнює 180°, тобто \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. Сума всіх чотирьох зовнішніх кутів дорівнює 360°, тобто \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. Альтернативні кути рівні, тобто \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. Відповідні кути рівні, тобто \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

І навпаки, такі твердження також справедливі: