Back to the topics list

زاویوں

ایک لکیر ایک بالکل سیدھا راستہ ہے جو دونوں سمتوں میں غیر معینہ مدت تک پھیلا ہوا ہے۔ ایک لائن کی لمبائی لامحدود ہے۔ یعنی اس کا کوئی اختتامی نقطہ نہیں ہے۔ لائن سیگمنٹ لائن کا ایک حصہ ہے۔ اس کی ایک خاص لمبائی ہے اور اس کے دو اختتامی نقطے ہیں۔

• کنکرنٹ لائنز - ایک ہوائی جہاز میں پڑی تین یا زیادہ لائنوں کو کنکرنٹ لائنز کہا جاتا ہے اگر یہ سب ایک ہی نقطہ سے گزریں۔
• ایک دوسرے کو کاٹتی ہوئی لکیریں - ایک ہی جہاز میں پڑی کوئی بھی دو لائنیں جو ایک نقطہ پر آپس میں ملتی ہیں ان کو ایک دوسرے سے ملانے والی لکیریں کہتے ہیں۔
• متوازی لکیریں - ایک ہی جہاز میں پڑی دو غیر قطعی لکیریں متوازی لکیریں کہلاتی ہیں۔
• کھڑی لکیریں - ایک ہی جہاز پر پڑی کوئی بھی دو لکیریں جو دائیں زاویوں پر آپس میں ملتی ہیں ان کو کھڑے خطوط کہتے ہیں۔

زاویہ

جیومیٹری میں، ایک زاویہ کی تعریف اس شکل کے طور پر کی جا سکتی ہے جو دو شعاعوں کے ایک مشترکہ اختتامی نقطہ پر ملنے سے بنتی ہے جسے ورٹیکس کہتے ہیں۔ ایک زاویہ علامت ∠ سے ظاہر ہوتا ہے۔ نیچے کا زاویہ ∠AOB ہے۔ پوائنٹ O ∠AOB کا ورٹیکس ہے۔ \(OA\) اور \(OB\) ∠AOB کے بازو ہیں۔

زاویہ ایک پروٹریکٹر کا استعمال کرتے ہوئے ڈگریوں میں ماپا جاتا ہے۔ زاویہ 0° سے 360° تک ہو سکتا ہے۔

زاویوں کی درجہ بندی

زاویہ	پیکر
شدید زاویہ - ایک زاویہ جس کا پیمانہ 0° سے زیادہ لیکن 90° سے کم ہو اسے شدید زاویہ کہا جاتا ہے۔
دائیں زاویہ - ایک زاویہ جو 90° کی پیمائش کرتا ہے اسے صحیح زاویہ کہا جاتا ہے۔
اونداز زاویہ - ایک ایسا زاویہ جس کی پیمائش 90° سے زیادہ ہو لیکن 180° سے کم ہو اسے اونداز زاویہ کہا جاتا ہے۔
سیدھا زاویہ - ایک زاویہ جس کی پیمائش 180 ° ہے سیدھا زاویہ کہلاتا ہے۔
اضطراری زاویہ - ایک زاویہ جس کی پیمائش 180° سے زیادہ ہو لیکن 360° سے کم ہو اسے اضطراری زاویہ کہا جاتا ہے۔
مکمل زاویہ - ایک زاویہ جس کی پیمائش 360° ہے ایک مکمل زاویہ کہلاتا ہے۔

متعلقہ زاویہ

تکمیلی زاویہ: دو زاویوں کو تکمیلی کہا جاتا ہے اگر ان کی پیمائشوں کا مجموعہ 90° ہو۔ نیچے کی تصویر میں \(\angle 1+ \angle 2 = 90°\) ۔

ہم کہتے ہیں کہ \(\angle 1 \) \(\angle 2 \) کا ایک تکمیلی ہے اور اس کے برعکس۔

ضمنی زاویے: دو زاویوں کو ضمنی کہا جاتا ہے اگر ان کی پیمائشوں کا مجموعہ 180° ہو۔ نیچے کی شکل میں \(\angle 3+ \angle 4 = 180°\) ۔ \(\angle 3\) اور \(\angle4\) ضمنی زاویہ ہیں۔

\(\angle 3\) \(\angle4\) کا ضمیمہ ہے اور اس کے برعکس۔

ملحقہ زاویہ: زاویوں کا ایک جوڑا جو تین شرائط سے نیچے ملتا ہے اسے ملحقہ زاویوں کا جوڑا کہا جاتا ہے۔
- دونوں زاویوں کی چوٹی ایک ہی ہے۔
- دونوں زاویوں کا ایک مشترکہ بازو ہے۔
- دونوں زاویے مشترکہ بازو کے مخالف سمتوں پر ہیں۔

A عام ورٹیکس ہے۔ \(AD\) عام بازو ہے۔ \(\angle 7\) اور \(\angle8\) ملحقہ زاویوں کے جوڑے ہیں۔

عمودی طور پر مخالف زاویہ: دو زاویئے جو دو ایک دوسرے کو کاٹتی ہوئی لکیروں سے بنتے ہیں اور کوئی مشترکہ بازو نہیں ہوتے انہیں عمودی طور پر مخالف زاویہ کہا جاتا ہے۔

\(\angle 1 \) اور \(\angle 2 \) عمودی طور پر مخالف زاویہ ہیں، نیز \(\angle 3\) اور \(\angle4\) عمودی طور پر مخالف زاویہ ہیں۔

متبادل، متعلقہ، اندرونی اور بیرونی زاویہ

جب ایک ٹرانسورسل (ایک لائن جو ایک ہی جہاز میں دو لائنوں سے دو الگ الگ پوائنٹس پر گزرتی ہے) دو لائنوں کو کاٹتی ہے تو آٹھ زاویے بنتے ہیں۔ ان آٹھ زاویوں کو ذیل میں چار گروپوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔

1. زاویہ 3، اور 4؛ زاویہ 5 اور 6 کو اندرونی زاویہ کہا جاتا ہے۔ زاویہ 4 اور 6 اور زاویہ 3 اور 5 شریک اندرونی زاویوں کا ایک جوڑا بناتے ہیں۔
2. زاویہ 1 اور 5; زاویہ 2 اور 6؛ زاویہ 4 اور 8 اور زاویہ 3 اور 7 متعلقہ زاویوں کا ایک جوڑا بناتے ہیں۔
3. زاویہ 1، 2، 7، اور 8 بیرونی زاویہ ہیں۔
4. زاویہ 4 اور 5؛ زاویہ 3 اور 6 متبادل زاویوں کا ایک جوڑا بناتے ہیں۔

جب ایک ٹرانسورسل دو متوازی لائنوں کو آپس میں جوڑتا ہے تو درج ذیل درست ہے:

1. چاروں اندرونی زاویوں کی پیمائش کا مجموعہ 360° ہے، یعنی \(\angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 360°\)
2. شریک اندرونی زاویہ کی پیمائش کا مجموعہ 180° ہے، یعنی \(\angle 3 + \angle5 = 180°, \angle 4 + \angle 6 = 180°\)
3. چاروں بیرونی زاویوں کی پیمائش کا مجموعہ 360° ہے، یعنی \(\angle1 + \angle2 + \angle7 + \angle8 = 360°\)
4. متبادل زاویہ برابر ہیں، یعنی \(\angle 4 = \angle 5, \angle 3 = \angle 6\)
5. متعلقہ زاویہ برابر ہیں، یعنی \(\angle 2 = \angle 6, \angle 1 = \angle 5, \angle 4 = \angle 8, \angle 3 = \angle 7\)

اس کے برعکس، مندرجہ ذیل بیانات بھی درست ہیں: