Permutasiya, tənzimləmələrin sırası vacib olduqda çoxluqdakı mümkün tənzimləmələrin sayını təyin edən riyazi bir texnikadır. Aşağıdakı nümunədən istifadə edərək bu anlayışı anlayaq:
Stasinin 3 paltarı və 2 əl çantası var. Mövcud 3 paltar olduğu üçün bir paltar seçmək üçün üç yol var. Hər paltar seçimi üçün çantanın iki seçimi var. Buna görə də, 3 × 2 = 6 cüt paltar və bir əl çantası var. 3 paltar D 1 , D 2 və D 3 , iki əl çantası isə H 1 və H 2 kimi göstərilsin. 
Hesablamanın əsas prinsipi bildirir ki,
| Əgər hadisə m müxtəlif şəkildə baş verə bilərsə, ondan sonra başqa bir hadisə n müxtəlif şəkildə baş verə bilərsə, o zaman hadisənin verilmiş ardıcıllıqla baş vermələrinin ümumi sayı m × n -dir. |
oxşar olaraq, üç hadisə üçün prinsip aşağıdakı kimidir:
Əgər hadisə m müxtəlif şəkildə baş verə bilərsə, ondan sonra başqa bir hadisə n müxtəlif şəkildə baş verə bilərsə, ondan sonra üçüncü hadisə p müxtəlif şəkildə baş verə bilərsə, o zaman hadisənin verilmiş ardıcıllıqla baş vermələrinin ümumi sayı m × n ×-dir. səh
Bizim nümunəmizdə paltar və çanta seçməyin müxtəlif yolları ardıcıl olaraq aşağıdakı hadisənin baş verməsinin müxtəlif yollarının sayı idi:
Misal 1: Qırmızı, yaşıl, mavi və sarı işıq lampalarının 4 müxtəlif rəngi verilmişdir. Bir siqnal bir-birinin altındakı iki lampanın istifadəsini tələb edərsə, neçə müxtəlif siqnal yarana bilər?
Həll yolu: Bu dörd müxtəlif rəngli lampa ilə doldurmaq üçün iki boş yer var. 
Üst boş yer dörd ampuldən hər hansı biri tərəfindən tutula bilər, buna görə də üst yer 4 müxtəlif yolla doldurula bilər. Aşağı boş yer qalan 3 lampa ilə doldurula bilər, beləliklə, aşağı boşluq 3 müxtəlif yolla doldurula bilər. Beləliklə, 4 lampadan istifadə edərək yarada biləcəyimiz siqnalların tələb olunan sayı 4 × 3 =12-dir.
Burada bir anda 2-dən alınan 4 fərqli lampanın dəyişdirilməsini hesablayırıq.
1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n ilk n natural ədədinin hasilinə 'n faktorial' deyilir və \(n!\) ilə işarələnir.
Unutmayın \(0! = 1 \)
Nümunə 2: Qiymətləndirin \(5!\)
Həlli: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Bir anda r alınan n müxtəlif obyektin dəyişdirmələrinin sayı \(^nP_r\) ilə işarələnir. |
| Təkrarlamaya icazə verilən vaxtda r alınan n müxtəlif obyektin dəyişmələrinin sayı \(n^r\) |
Gəlin bir nümunədən istifadə edərək bu teoremlərin hər ikisini anlayaq.
Nümunə 3: Hərflərin təkrarına icazə verilməyən HEAD sözünün hərflərindən düzələ bilən və mənası olmayan 4 hərfli sözlərin sayını tapın.
Həlli: 1 teoremindən istifadə edərək, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , burada n 4 və r 4-dür, buna görə də
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
İndi nəzərdən keçirin ki, hərflərin təkrarlanmasına icazə verilirsə, onda 2-ci teorem üzrə mümkün dəyişmələrin sayı \(4^4 = 256\) təşkil edir.
Nümunə 4: 10 nəfərlik qrupdan direktor və müdir müavininin seçilə biləcəyi yolların sayını tapın ki, eyni şəxs hər iki vəzifəni tuta bilməz.
Həll yolu: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) anında
| n obyektin dəyişmələrinin sayı, burada p 1 obyektlər eyni cür, p 2 ikinci növ,... p k k - ci növ və qalanları, əgər varsa, fərqli növdür \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Aşağıdakı nümunədən istifadə edərək bu teoremin tətbiqini başa düşək
Nümunə 5: INDEPENDENCE.
Həll yolu: Hərflər təkrarlandığı üçün \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) düsturundan istifadə edirik. 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P və 1 C var .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Yuxarıdakı sualı belə dəyişdirək: sözün P ilə başladığı tənzimləmələrin sayını tapın
Burada P hərfinin mövqeyi sabit olduğu üçün qalan 11 hərfin düzülməsini hesablayın.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
