Permutacija je matematička tehnika koja određuje broj mogućih rasporeda u skupu kada je bitan redoslijed rasporeda. Razumimo ovaj koncept pomoću primjera u nastavku:
Stacy ima 3 haljine i 2 torbice. Haljina se može odabrati na tri načina jer su dostupne 3 haljine. Uz svaki izbor haljine, postoje dva izbora torbice. Dakle, postoji 3 × 2 = 6 pari haljina i torbica. Neka su 3 haljine predstavljene kao D 1 , D 2 i D 3 a dvije torbice kao H 1 i H 2 . 
Osnovno načelo brojanja kaže da-
| Ako se događaj može dogoditi na m različitih načina, nakon čega se drugi događaj može dogoditi na n različitih načina, tada je ukupan broj pojavljivanja događaja u zadanom redoslijedu m × n . |
slično, za tri događaja, princip je sljedeći:
Ako se događaj može dogoditi na m različitih načina, nakon čega se drugi događaj dogodi na n različitih načina, nakon čega se treći događaj može dogoditi na p različitih načina, tada je ukupan broj pojavljivanja događaja u zadanom redoslijedu m × n × str
U našem primjeru različiti načini odabira haljine i torbice bili su broj različitih načina nastanka sljedećeg događaja u nizu:
Primjer 1: Zadane su 4 različite boje žarulja crvena, zelena, plava i žuta. Koliko se različitih signala može generirati ako signal zahtijeva korištenje dviju žarulja jednu ispod druge?
Rješenje: Postoje dva slobodna mjesta koja treba popuniti s ove četiri žarulje različitih boja. 
Gornje slobodno mjesto može biti zauzeto bilo kojom od četiri žarulje, stoga se gornje mjesto može popuniti na 4 različita načina. Donje slobodno mjesto mogu popuniti preostale 3 žarulje, dakle donji prostor se može popuniti na 3 različita načina. Stoga je potreban broj signala koje možemo generirati pomoću 4 žarulje 4 × 3 =12.
Ovdje brojimo permutacije 4 različite žarulje uzete po 2.
Umnožak prvih n prirodnih brojeva 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n naziva se 'n faktorijel' i označava se s \(n!\)
Upamtite \(0! = 1 \)
Primjer 2: Procijenite \(5!\)
Rješenje: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Broj permutacija n različitih objekata uzetih r u isto vrijeme označen je s \(^nP_r\) . |
| Broj permutacija n različitih objekata uzetih r u trenutku kada je dopušteno ponavljanje je \(n^r\) |
Razumimo oba ova teoreme koristeći primjer.
Primjer 3: Odredite broj riječi od 4 slova sa ili bez značenja, koje se mogu sastaviti od slova riječi HEAD , pri čemu nije dopušteno ponavljanje slova.
Rješenje: Koristeći teorem 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , gdje je n 4 i r je 4, dakle
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Sada razmislite ako je ponavljanje slova dopušteno, tada je broj mogućih permutacija prema teoremu 2 \(4^4 = 256\) .
Primjer 4: Nađite na koji način se ravnatelj i zamjenik ravnatelja mogu izabrati iz grupe od 10 ljudi tako da ista osoba ne može obnašati oba položaja.
Rješenje: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) u isto vrijeme
| Broj permutacija n objekata, gdje je p 1 objekata iste vrste, p 2 je druge vrste,... p k je k- te vrste, a ostali, ako ih ima, su različite vrste je \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Razumimo primjenu ovog teorema pomoću primjera u nastavku
Primjer 5: Odredi broj rasporeda slova riječi INDEPENDENCE.
Rješenje: Kako se slova ponavljaju, koristimo formulu \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) . Postoje 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P i 1 C
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Promijenimo gornje pitanje na sljedeći način: pronađite broj rasporeda u kojima riječ počinje s P
Ovdje kako je položaj slova P fiksan, računajte raspored preostalih 11 slova.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
