Permutasi adalah teknik matematika yang menentukan jumlah kemungkinan susunan dalam suatu himpunan ketika urutan susunan itu penting. Mari kita pahami konsep ini menggunakan contoh di bawah ini:
Stacy memiliki 3 gaun dan 2 tas tangan. Ada tiga cara memilih gaun karena ada 3 gaun yang tersedia. Untuk setiap pilihan gaun, ada dua pilihan tas tangan. Jadi, terdapat 3 × 2 = 6 pasang baju dan sebuah tas tangan. Biarkan 3 gaun direpresentasikan sebagai D 1 , D 2 , dan D 3 dan dua tas tangan sebagai H 1 dan H 2 . 
Prinsip dasar penghitungan menyatakan bahwa-
| Jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda, setelah itu peristiwa lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka jumlah kemunculan peristiwa tersebut dalam urutan tertentu adalah m × n . |
Demikian pula, untuk tiga peristiwa, prinsipnya adalah sebagai berikut:
Jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda, setelah itu peristiwa lain terjadi dalam n cara yang berbeda, setelah itu peristiwa ketiga dapat terjadi dalam p cara yang berbeda, maka jumlah kemunculan peristiwa dalam urutan tertentu adalah m × n × P
Dalam contoh kita, perbedaan cara memilih gaun dan tas tangan adalah banyaknya cara terjadinya peristiwa berikut secara berturut-turut:
Contoh 1: Diberikan 4 bola lampu yang berbeda warna merah, hijau, biru, dan kuning. Berapa banyak sinyal berbeda yang dapat dihasilkan jika sebuah sinyal memerlukan penggunaan dua bola lampu yang satu di bawah yang lain?
Solusi: Ada dua tempat kosong untuk diisi dengan empat bola lampu yang berbeda warna. 
Tempat kosong atas dapat ditempati oleh salah satu dari empat bola lampu, sehingga tempat atas dapat diisi dengan 4 cara berbeda. Tempat kosong yang lebih rendah dapat diisi oleh 3 bola lampu yang tersisa, sehingga ruang kosong yang lebih rendah dapat diisi dengan 3 cara berbeda. Oleh karena itu, jumlah sinyal yang dibutuhkan yang dapat kita hasilkan dengan menggunakan 4 bola lampu adalah 4 × 3 =12.
Di sini kita menghitung permutasi dari 4 bohlam berbeda yang diambil 2 sekaligus.
Hasil kali dari n bilangan asli pertama 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n disebut 'n faktorial' dan dilambangkan dengan \(n!\)
Ingat \(0! = 1 \)
Contoh 2: Evaluasi \(5!\)
Solusi: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Jumlah permutasi dari n objek berbeda yang diambil r sekaligus dilambangkan dengan \(^nP_r\) . |
| Banyaknya permutasi dari n benda berbeda yang diambil r pada waktu pengulangan diperbolehkan adalah \(n^r\) |
Mari kita pahami kedua teorema ini menggunakan sebuah contoh.
Contoh 3: Temukan kata-kata 4 huruf dengan atau tanpa makna, yang dapat dibentuk dari huruf-huruf dari kata HEAD , di mana pengulangan huruf tidak diperbolehkan.
Solusi: Menggunakan teorema 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , di mana n adalah 4 dan r adalah 4, oleh karena itu
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Sekarang pertimbangkan jika pengulangan huruf diperbolehkan, maka jumlah permutasi yang mungkin sesuai teorema 2 adalah \(4^4 = 256\) .
Contoh 4: Temukan banyaknya cara seorang kepala sekolah dan wakil kepala sekolah dapat dipilih dari sebuah kelompok yang terdiri dari 10 orang sehingga orang yang sama tidak dapat menduduki kedua posisi tersebut.
Solusi: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) pada suatu waktu
| Banyaknya permutasi dari n benda, dimana p 1 benda berjenis sama, p 2 berjenis kedua ,... p k berjenis k dan selebihnya jika ada berlainan adalah \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Mari kita pahami penerapan teorema ini menggunakan contoh di bawah ini
Contoh 5: Carilah banyaknya susunan huruf dari kata INDEPENDENCE.
Solusi: Karena hurufnya berulang, jadi kami menggunakan rumus \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) . Ada 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P dan 1 C .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Mari kita ubah pertanyaan di atas sebagai: temukan jumlah susunan di mana kata dimulai dengan P
Di sini karena posisi huruf P sudah tetap, jadi hitung susunan 11 huruf yang tersisa.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
