Пермутацијата е математичка техника која го одредува бројот на можни аранжмани во множеството кога е важен редоследот на аранжманите. Дозволете ни да го разбереме овој концепт користејќи го следниов пример:
Стејси има 3 фустани и 2 чанти. Постојат три начини на кои може да се избере фустан бидејќи има 3 фустани на располагање. За секој избор на фустан има два избора на чантата. Затоа, има 3 × 2 = 6 пара фустан и чанта. Нека 3 фустани се претставени како D 1 , D 2 и D 3 и двете чанти како H 1 и H 2 . 
Основниот принцип на броење вели дека-
| Ако некој настан може да се случи на m различни начини, по што друг настан може да се случи на n различни начини, тогаш вкупниот број на појави на настанот во дадениот редослед е m × n . |
слично, за три настани, принципот е како што следува:
Ако некој настан може да се случи на m различни начини, по што се случува друг настан на n различни начини, по што трет настан може да се случи на p различни начини, тогаш вкупниот број на појави на настанот во дадениот редослед е m × n × стр
Во нашиот пример, различните начини на избор на фустан и чанта беа бројот на различни начини на појава на следниот настан последователно:
Пример 1: Дадени се 4 различни бои на светилки црвена, зелена, сина и жолта. Колку различни сигнали може да се генерираат ако сигналот бара употреба на две сијалици една под друга?
Решение: Има две слободни места за пополнување со овие четири различни обоени светилки. 
Горното слободно место може да го заземе која било од четирите светилки, па оттука горното место може да се пополни на 4 различни начини. Долното слободно место може да се пополни со преостанатите 3 светилки, па оттука долниот простор може да се пополни на 3 различни начини. Затоа, потребниот број на сигнали што можеме да ги генерираме со користење на 4 светилки е 4 × 3 = 12.
Овде ги броиме пермутациите на 4 различни светилки земени по 2 одеднаш.
Производот од првите n природни броеви 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n се нарекува 'n факторијален' и се означува со \(n!\)
Запомнете \(0! = 1 \)
Пример 2: Оценете \(5!\)
Решение: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Бројот на пермутации на n различни објекти земени r во исто време се означува со \(^nP_r\) . |
| Бројот на пермутации на n различни објекти земени r во време кога е дозволено повторување е \(n^r\) |
Дозволете ни да ги разбереме двете од овие теореми користејќи пример.
Пример 3: Најдете го бројот од 4 букви зборови со или без значење, кои може да се формираат од буквите на зборот HEAD , каде што не е дозволено повторување на буквите.
Решение: Користејќи ја теоремата 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , каде што n е 4, а r е 4, затоа
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Сега размислете дали е дозволено повторување на буквите, тогаш бројот на можни пермутации според теорема 2 е \(4^4 = 256\) .
Пример 4: Најдете го бројот на начини на кои може да се изберат директор и заменик директор од група од 10 луѓе, така што истото лице не може да ги држи двете позиции.
Решение: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) во време
| Бројот на пермутации на n објекти, каде што p 1 објекти се од ист вид, p 2 се од втор вид, ... p k се од k -ти вид, а останатите, доколку ги има, се од различен вид е \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Дозволете ни да ја разбереме примената на оваа теорема користејќи го примерот подолу
Пример 5: Најдете го бројот на распореди на буквите од зборот INDEPENDENCE.
Решение: Бидејќи буквите се повторуваат, ја користиме формулата \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) . Има 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P и 1 C .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Дозволете ни да го промениме горното прашање како: најдете го бројот на аранжмани каде што зборот започнува со P
Овде, бидејќи позицијата на буквата P е фиксирана, така пресметајте го распоредот на преостанатите 11 букви.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
