Оршил гэдэг нь зохицуулалтын дараалал чухал үед олонлог дахь боломжит зохицуулалтын тоог тодорхойлдог математик арга юм. Дараах жишээг ашиглан энэ ойлголтыг ойлгоцгооё.
Стейси 3 даашинз, 2 цүнхтэй. 3 даашинз байгаа тул даашинзыг гурван янзаар сонгох боломжтой. Хувцасны сонголт бүрт гар цүнхний хоёр сонголт байдаг. Тиймээс 3 × 2 = 6 хос даашинз, гар цүнх байдаг. 3 даашинзыг D 1 , D 2, D 3 , хоёр цүнхийг H 1 ба H 2 гэж тусгая. 
Тоолох үндсэн зарчим нь:
| Хэрэв үйл явдал m янзаар тохиолдож, үүний дараа өөр үйл явдал n янзаар тохиолдож болох юм бол тухайн үйл явдлын өгөгдсөн дарааллаар тохиолдох нийт тоо m × n болно. |
Үүний нэгэн адил гурван үйл явдлын хувьд зарчим нь дараах байдалтай байна.
Хэрэв үйл явдал m янзаар тохиолдож, үүний дараа өөр нэг үйл явдал n янзаар, үүний дараа гуравдахь үйл явдал p өөр хэлбэрээр тохиолдож болох юм бол тухайн үйл явдлын өгөгдсөн дарааллаар тохиолдох нийт тоо m × n × байна. х
Бидний жишээн дээр даашинз, цүнх сонгох янз бүрийн арга замууд нь дараахь үйл явдлын дараалсан янз бүрийн арга замуудын тоо юм.
Жишээ 1: Улаан, ногоон, цэнхэр, шар өнгийн 4 өөр өнгийн чийдэнг өгөв. Дохио нь нэг дор байрлах хоёр чийдэнг ашиглах шаардлагатай бол хэдэн өөр дохио үүсгэж болох вэ?
Шийдэл: Эдгээр дөрвөн өөр өнгийн чийдэнг дүүргэх хоёр хоосон газар байна. 
Дээд талын сул газрыг дөрвөн чийдэнгийн аль нэг нь эзэлж болох тул дээд хэсгийг 4 өөр аргаар дүүргэж болно. Доод хоосон зайг үлдсэн 3 чийдэнгээр дүүргэх боломжтой тул доод зайг 3 өөр аргаар дүүргэж болно. Тиймээс бид 4 чийдэнг ашиглан үүсгэж болох дохионы шаардлагатай тоо нь 4 × 3 =12 байна.
Энд бид нэг удаад 2-ыг авсан 4 өөр чийдэнгийн сэлгэлтийг тоолж байна.
Эхний n натурал тооны 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n үржвэрийг 'n факториал' гэж нэрлэдэг ба \(n!\) гэж тэмдэглэнэ.
Санаж байна уу \(0! = 1 \)
Жишээ 2: Үнэлгээ хийх \(5!\)
Шийдэл: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Нэг удаад r авсан өөр n объектын сэлгэцийн тоог \(^nP_r\) гэж тэмдэглэнэ. |
| Дахин давтахыг зөвшөөрсөн үед r авсан n өөр объектын сэлгэцийн тоо \(n^r\) |
Эдгээр хоёр теоремыг жишээгээр ойлгоцгооё.
Жишээ 3: Үсэг давтахыг хориглосон HEAD үгийн үсгүүдээс бүтэх боломжтой 4 үсэгтэй, утгагүй үгийн тоог ол.
Шийдэл: Теорем 1-ийг ашиглан \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , n нь 4, r нь 4, тиймээс
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Одоо үсгүүдийн давталтыг зөвшөөрч байгаа эсэхийг авч үзье, тэгвэл теорем 2-ын дагуу байж болох сэлгэлтийн тоо \(4^4 = 256\) байна.
Жишээ 4: Нэг хүн аль алиныг нь хашиж чадахгүй байхаар 10 хүний бүлгээс захирал, дэд захирлыг сонгох боломжтой тоог ол.
Шийдэл: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) тухай үед
| p 1 объектууд ижил төрлийн, p 2 нь хоёр дахь төрлийн, ... p k нь k- р төрлийн, бусад нь өөр төрлийн байвал n объектын сэлгэцийн тоо \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Доорх жишээн дээр энэ теоремын хэрэглээг ойлгоцгооё
Жишээ 5: INDEPENDENCE.
Шийдэл: Үсгүүд давтагдаж байгаа тул бид \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) томъёог ашигладаг. 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P ба 1 C байна.
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Дээрх асуултыг дараах байдлаар өөрчилье: үг P үсгээр эхэлсэн зохицуулалтын тоог ол
Энд P үсгийн байрлал тогтсон тул үлдсэн 11 үсгийн байрлалыг тоол.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
