Permutation သည် စီစဉ်မှု၏ အစီအစဥ် အရေးကြီးလာသောအခါ အစုတစ်ခုတွင် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော အစီအစဉ်အရေအတွက်ကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည့် သင်္ချာနည်းပညာတစ်ခုဖြစ်သည်။ အောက်ပါ ဥပမာကို အသုံးပြု၍ ဤသဘောတရားကို နားလည်ကြပါစို့။
Stacy တွင် ၀တ်စုံ ၃ လုံးနှင့် လက်ကိုင်အိတ် ၂ လုံး ရှိသည်။ ၀တ်စုံ ၃ မျိုးရှိတာကြောင့် ၀တ်စုံကို ရွေးချယ်နိုင်ပါတယ်။ ၀တ်စုံရွေးချယ်မှုတိုင်းအတွက် လက်ကိုင်အိတ်ကို ရွေးချယ်ခွင့် နှစ်ခုရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ၀တ်စုံ နှင့် လက်ကိုင်အိတ် 3×2 = 6 တွဲ ရှိပါသည်။ D 1 ၊ D 2 ၊ D 3 နှင့် လက်ကိုင်အိတ် နှစ်ခုကို H 1 နှင့် H 2 အဖြစ် ကိုယ်စားပြုပါစေ။ 
ရေတွက်ခြင်း၏ အခြေခံသဘောတရားမှာ-
| အကယ်၍ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် m ကွဲပြားသောနည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာပါက၊ နောက်တစ်ခုသည် မတူညီသော နည်းများဖြင့် အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်သည်ဆိုလျှင် ပေးထားသော အစီအစဉ်ရှိ အဖြစ်အပျက်၏ စုစုပေါင်းဖြစ်ပျက်မှုအရေအတွက်မှာ m × n ဖြစ်သည် ။ |
အလားတူ ဖြစ်ရပ်သုံးခုအတွက် နိယာမမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
အကယ်၍ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် m မတူညီသောနည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သည်၊ အကယ်၍ အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုကို n မတူညီသောနည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပေါ်ပြီးနောက်၊ တတိယဖြစ်ရပ်သည် p မတူညီသောနည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပွားနိုင်သည်ဆိုလျှင်၊ ပေးထားသော အစီအစဉ်ရှိ အဖြစ်အပျက်၏ စုစုပေါင်းဖြစ်ပျက်မှုအရေအတွက်သည် m × n × ဖြစ်သည်။ p
ကျွန်ုပ်တို့၏ဥပမာတွင်၊ ၀တ်စားဆင်ယင်မှုနှင့် လက်ကိုင်အိတ်ကို ရွေးချယ်ရာတွင် မတူညီသောနည်းလမ်းများသည် အောက်ပါဖြစ်ရပ်များ ဆက်တိုက်ဖြစ်ပေါ်ခြင်း၏ မတူညီသောနည်းလမ်းများဖြစ်သည်။
ဥပမာ 1- အနီရောင်၊ အစိမ်း၊ အပြာနှင့် အဝါရောင် မီးသီးအရောင် 4 ရောင် ပေးထားသည်။ အချက်ပြမှုတစ်ခုသည် အခြားတစ်ခုအောက်ရှိ မီးသီးနှစ်လုံးကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်ပါက အချက်ပြမှုမည်မျှ ထုတ်ပေးနိုင်မည်နည်း။
ဖြေရှင်းချက်- ဤရောင်စုံမီးသီးလေးလုံးဖြင့် ဖြည့်စွက်ရန် လစ်လပ်နေရာနှစ်ခုရှိသည်။ 
အပေါ်ပိုင်းလစ်လပ်နေရာကို မီးသီးလေးလုံးထဲက တစ်ခုခုက နေရာယူထားနိုင်တာကြောင့် အပေါ်ဆုံးနေရာကို ပုံစံ 4 မျိုးနဲ့ ဖြည့်နိုင်ပါတယ်။ အောက်ပိုင်းလစ်လပ်နေရာကို ကျန်မီးသီး ၃ လုံးဖြင့် ဖြည့်နိုင်သောကြောင့် အောက်ပိုင်းကို နည်း ၃ မျိုးဖြင့် ဖြည့်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မီးသီး 4 လုံး အသုံးပြု၍ ထုတ်လုပ်နိုင်သော လိုအပ်သော အချက်ပြအရေအတွက်မှာ 4 × 3 = 12 ဖြစ်သည်။
ဤတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် တစ်ကြိမ်လျှင် 2 မီးသီး 4 လုံး၏ ပြောင်းလဲမှုကို ရေတွက်နေပါသည်။
ပထမ n သဘာဝကိန်းဂဏန်းများ 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n ကို 'n factorial' ဟုခေါ်ပြီး \(n!\) ဖြင့် ရည်ညွှန်းသည်။
သတိရပါ \(0! = 1 \)
ဥပမာ 2- အကဲဖြတ်ပါ \(5!\)
ဖြေရှင်းချက်- 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
တစ်ကြိမ်လျှင် r ရိုက်ယူထားသော n မတူညီသော အရာများ၏ ပြောင်းလဲမှုအရေအတွက်ကို \(^nP_r\) ဖြင့် ရည်ညွှန်းသည်။ |
| ထပ်ခါတလဲလဲခွင့်ပြုထားသည့်အချိန်တွင် n မတူညီသောအရာဝတ္ထုများ၏ အချိုးအစားပြောင်းလဲခြင်းအရေအတွက် \(n^r\) |
ဥပမာတစ်ခုသုံးပြီး ဒီသီအိုရီနှစ်ခုလုံးကို နားလည်ကြပါစို့။
ဥပမာ 3- HEAD စကားလုံး၏ စာလုံးများမှ အဓိပ္ပါယ်ရှိသော သို့မဟုတ် မပါဘဲ စာလုံး 4 လုံး၏ အရေအတွက်ကို ရှာပါ၊ စာလုံးများကို ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ခွင့်မပြုပါ။
ဖြေရှင်းချက်- သီအိုရီ 1 ကိုအသုံးပြုခြင်း၊ \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) ၊ ထို့ကြောင့် n သည် 4 နှင့် r သည် 4၊ ထို့ကြောင့်၊
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
ယခု စာလုံးများကို ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ခွင့်ပြုမည်ဆိုပါက သီအိုရီ 2 အရ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ပြောင်းလဲမှုအရေအတွက်မှာ \(4^4 = 256\) ဖြစ်သည်။
ဥပမာ 4- ရာထူးနှစ်ခုစလုံးကို မကိုင်မြောက်နိုင်သော လူ 10 ယောက်အုပ်စုမှ ကျောင်းအုပ်နှင့် ဒုကျောင်းအုပ်ကို ရွေးချယ်နိုင်သည့် နည်းလမ်းအရေအတွက်ကို ရှာပါ။
ဖြေရှင်းချက်- \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) တစ်ချိန်တည်းမှာ
| p 1 သည် တူညီသော အရာဝတ္ထုများ၏ အရေအတွက်၊ p 2 သည် ဒုတိယအမျိုးအစားဖြစ်ပြီး... p k သည် k th အမျိုးအစားဖြစ်ပြီး ကျန်သည် ကွဲပြားပါက \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
အောက်ပါဥပမာကိုအသုံးပြု၍ ဤသီအိုရီ၏အသုံးချပုံကို နားလည်ကြပါစို့
ဥပမာ 5- INDEPENDENCE.
ဖြေရှင်းချက်- စာလုံးများ ထပ်ခါထပ်ခါ ဖြစ်နေသောကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖော်မြူလာ \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) အသုံးပြုပါသည်။ 3 N ၊ 4 E ၊ 2 D ၊ 1 I ၊ 1 P နှင့် 1 C ရှိပါသည်။
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
အထက်ပါမေးခွန်းကို ပြောင်းလဲကြပါစို့- စကားလုံး P ဖြင့် စတင်သည့် အစီအစဉ်အရေအတွက်ကို ရှာဖွေပါ။
ဤနေရာတွင် အက္ခရာ P ၏ အနေအထားကို ပုံသေထားသောကြောင့် ကျန်စာလုံး ၁၁ လုံး၏ အစီအစဉ်ကို ရေတွက်ပါ။
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
