Een permutatie is een wiskundige techniek die het aantal mogelijke arrangementen in een set bepaalt wanneer de volgorde van de arrangementen van belang is. Laten we dit concept begrijpen aan de hand van het onderstaande voorbeeld:
Stacy heeft 3 jurken en 2 handtassen. Er zijn drie manieren waarop een jurk kan worden gekozen aangezien er 3 jurken beschikbaar zijn. Voor elke keuze van een jurk zijn er twee keuzes van de handtas. Daarom zijn er 3 × 2 = 6 paar van een jurk en een handtas. Laat 3 jurken worden weergegeven als D 1 , D 2 en D 3 en de twee handtassen als H 1 en H 2 . 
Het fundamentele principe van tellen stelt dat-
| Als een gebeurtenis op m verschillende manieren kan plaatsvinden, waarna een andere gebeurtenis op n verschillende manieren kan plaatsvinden, dan is het totale aantal keren dat de gebeurtenis in de gegeven volgorde voorkomt m × n . |
evenzo is het principe voor drie evenementen als volgt:
Als een gebeurtenis op m verschillende manieren kan plaatsvinden, waarna een andere gebeurtenis op n verschillende manieren kan plaatsvinden, waarna een derde gebeurtenis op p verschillende manieren kan plaatsvinden, dan is het totale aantal keren dat de gebeurtenis in de gegeven volgorde voorkomt m × n × P
In ons voorbeeld waren de verschillende manieren om een jurk en een handtas te kiezen het aantal verschillende manieren waarop de volgende gebeurtenis achtereenvolgens plaatsvond:
Voorbeeld 1: Gegeven 4 verschillende kleuren gloeilampen rood, groen, blauw en geel. Hoeveel verschillende signalen kunnen worden gegenereerd als een signaal het gebruik van twee lampen onder elkaar vereist?
Oplossing: er zijn twee lege plekken om op te vullen met deze vier verschillend gekleurde bollen. 
De bovenste lege plek kan worden ingenomen door een van de vier bollen, dus de bovenste plek kan op 4 verschillende manieren worden opgevuld. De onderste lege plek kan worden opgevuld door de resterende 3 bollen, vandaar dat de onderste ruimte op 3 verschillende manieren kan worden opgevuld. Daarom is het vereiste aantal signalen dat we kunnen genereren met behulp van 4 lampen 4 × 3 = 12.
Hier tellen we de permutaties van 4 verschillende bollen, 2 tegelijk genomen.
Het product van eerste n natuurlijke getallen 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n heet 'n faculteit' en wordt aangeduid met \(n!\)
Onthoud \(0! = 1 \)
Voorbeeld 2: Evalueer \(5!\)
Oplossing: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Het aantal permutaties van n verschillende objecten die r tegelijk worden genomen, wordt aangegeven met \(^nP_r\) . |
| Het aantal permutaties van n verschillende objecten genomen r op een moment waarop herhaling is toegestaan, is \(n^r\) |
Laten we beide stellingen begrijpen aan de hand van een voorbeeld.
Voorbeeld 3: Zoek het aantal woorden van 4 letters met of zonder betekenis, die kunnen worden gevormd uit de letters van het woord HEAD , waarbij herhaling van letters niet is toegestaan.
Oplossing: gebruik stelling 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , waarbij n 4 is en r 4, dus
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Overweeg nu of herhaling van letters is toegestaan, dan is het aantal mogelijke permutaties volgens stelling 2 \(4^4 = 256\) .
Voorbeeld 4: Zoek het aantal manieren waarop een directeur en een onderdirecteur kunnen worden gekozen uit een groep van 10 personen, zodat dezelfde persoon niet beide posities kan bekleden.
Oplossing: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) tegelijk
| Het aantal permutaties van n objecten, waarbij p 1 objecten van dezelfde soort zijn, p 2 van de tweede soort,... p k van de k de soort is en de rest, indien aanwezig, van een andere soort is \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Laten we de toepassing van deze stelling begrijpen aan de hand van het onderstaande voorbeeld
Voorbeeld 5: Zoek het aantal arrangementen van de letters van het woord INDEPENDENCE.
Oplossing: Omdat de letters zich herhalen, gebruiken we de formule \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) . Er zijn 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P en 1 C .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Laten we de bovenstaande vraag veranderen als: zoek het aantal arrangementen waarbij het woord begint met P
Hier, aangezien de positie van de letter P vast is, telt u de rangschikking van de resterende 11 letters.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
