Një ndërrim është një teknikë matematikore që përcakton numrin e rregullimeve të mundshme në një grup kur renditja e rregullimeve ka rëndësi. Le ta kuptojmë këtë koncept duke përdorur shembullin e mëposhtëm:
Stacy ka 3 fustane dhe 2 çanta dore. Ka tre mënyra në të cilat mund të zgjidhet një fustan pasi ka 3 fustane në dispozicion. Për çdo zgjedhje të një fustani, ka dy zgjedhje të çantës. Prandaj, ka 3 × 2 = 6 palë një fustan dhe një çantë dore. Le të përfaqësohen 3 fustane si D 1 , D 2 dhe D 3 dhe dy çantat e dorës si H 1 dhe H 2 . 
Parimi themelor i numërimit thotë se -
| Nëse një ngjarje mund të ndodhë në m mënyra të ndryshme, pas së cilës një ngjarje tjetër mund të ndodhë në n mënyra të ndryshme, atëherë numri i përgjithshëm i ndodhive të ngjarjes në rendin e dhënë është m × n . |
në mënyrë të ngjashme, për tre ngjarje, parimi është si më poshtë:
Nëse një ngjarje mund të ndodhë në m mënyra të ndryshme, pas së cilës një ngjarje tjetër ndodh në n mënyra të ndryshme, pas së cilës një ngjarje e tretë mund të ndodhë në p mënyra të ndryshme, atëherë numri i përgjithshëm i ndodhive të ngjarjes në rendin e dhënë është m × n × fq
Në shembullin tonë, mënyrat e ndryshme të zgjedhjes së një fustani dhe një çantë dore ishin numri i mënyrave të ndryshme të ndodhjes së ngjarjes së mëposhtme me radhë:
Shembulli 1: Janë dhënë 4 ngjyra të ndryshme të llambave të kuqe, jeshile, blu dhe të verdhë. Sa sinjale të ndryshme mund të gjenerohen nëse një sinjal kërkon përdorimin e dy llambave njëra poshtë tjetrës?
Zgjidhja: Ka dy vende të lira për t'u mbushur me këto katër llamba me ngjyra të ndryshme. 
Vendi i sipërm i lirë mund të zëhet nga cilido nga katër llambat, prandaj vendi i sipërm mund të mbushet në 4 mënyra të ndryshme. Vendi i poshtëm i lirë mund të plotësohet nga 3 llambat e mbetura, prandaj hapësira e poshtme mund të mbushet në 3 mënyra të ndryshme. Prandaj, numri i kërkuar i sinjaleve që mund të gjenerojmë duke përdorur 4 llamba janë 4 × 3 = 12.
Këtu po numërojmë permutacionet e 4 llambave të ndryshme të marra 2 në të njëjtën kohë.
Prodhimi i n numrave të parë natyrorë 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n quhet 'n faktorial' dhe shënohet me \(n!\)
Mbani mend \(0! = 1 \)
Shembulli 2: Vlerësoni \(5!\)
Zgjidhja: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Numri i permutacioneve të n objekteve të ndryshme të marra r në një moment shënohet me \(^nP_r\) . |
| Numri i permutacioneve të n objekteve të ndryshme të marra r në një kohë ku lejohet përsëritja është \(n^r\) |
Le t'i kuptojmë të dyja këto teorema duke përdorur një shembull.
Shembulli 3: Gjeni numrin e fjalëve me 4 shkronja me ose pa kuptim, të cilat mund të formohen nga shkronjat e fjalës HEAD , ku përsëritja e shkronjave nuk lejohet.
Zgjidhje: Duke përdorur teoremën 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , ku n është 4 dhe r është 4, prandaj
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Tani merrni parasysh nëse përsëritja e shkronjave lejohet, atëherë numri i permutacioneve të mundshme sipas teoremës 2 është \(4^4 = 256\) .
Shembulli 4: Gjeni numrin e mënyrave se si mund të zgjidhet një drejtor dhe nëndrejtor nga një grup prej 10 personash në mënyrë që i njëjti person të mos mund të mbajë të dyja pozitat.
Zgjidhja: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) ne nje kohe
| Numri i permutacioneve të n objekteve, ku p 1 objekte janë të të njëjtit lloj, p 2 janë të llojit të dytë,... p k janë të llojit të k dhe pjesa tjetër, nëse ka, janë të një lloji tjetër është \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Le të kuptojmë zbatimin e kësaj teoreme duke përdorur shembullin e mëposhtëm
Shembulli 5: Gjeni numrin e renditjeve të shkronjave të fjalës INDEPENDENCE.
Zgjidhja: Ndërsa shkronjat përsëriten, ne përdorim formulën \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) . Ka 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P dhe 1 C .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Le ta ndryshojmë pyetjen e mësipërme si: gjeni numrin e rregullimeve ku fjala fillon me P
Këtu duke qenë se pozicioni i shkronjës P është i fiksuar, llogaritni renditjen e 11 shkronjave të mbetura.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
