En permutation är en matematisk teknik som bestämmer antalet möjliga arrangemang i en uppsättning när ordningen på arrangemangen spelar roll. Låt oss förstå detta koncept med exemplet nedan:
Stacy har 3 klänningar och 2 handväskor. Det finns tre sätt på vilka en klänning kan väljas eftersom det finns 3 klänningar tillgängliga. För varje val av klänning finns det två val av handväskan. Därför finns det 3 × 2 = 6 par av en klänning och en handväska. Låt 3 klänningar representeras som D 1 , D 2 och D 3 och de två handväskorna som H 1 och H 2 . 
Den grundläggande principen för räkning säger att-
| Om en händelse kan inträffa på m olika sätt, varefter en annan händelse kan inträffa på n olika sätt, är det totala antalet förekomster av händelsen i den givna ordningen m × n . |
På samma sätt är principen följande för tre evenemang:
Om en händelse kan inträffa på m olika sätt, varefter en annan händelse inträffar på n olika sätt, varefter en tredje händelse kan inträffa på p olika sätt, då är det totala antalet förekomster av händelsen i den givna ordningen m × n × sid
I vårt exempel var de olika sätten att välja en klänning och en handväska antalet olika sätt att inträffa följande händelse i följd:
Exempel 1: Givet fyra olika färger av glödlampor röd, grön, blå och gul. Hur många olika signaler kan genereras om en signal kräver användning av två lampor under varandra?
Lösning: Det finns två lediga platser att fylla på med dessa fyra olika färgade glödlampor. 
Den övre lediga platsen kan upptas av någon av de fyra glödlamporna, därför kan den översta platsen fyllas på 4 olika sätt. Den nedre lediga platsen kan fyllas med de återstående 3 glödlamporna, därav kan det nedre utrymmet fyllas upp på 3 olika sätt. Därför är det erforderliga antalet signaler som vi kan generera med 4 glödlampor 4 × 3 =12.
Här räknar vi permutationerna för 4 olika glödlampor tagna 2 åt gången.
Produkten av första n naturliga talen 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n kallas 'n factorial' och betecknas med \(n!\)
Kom ihåg \(0! = 1 \)
Exempel 2: Utvärdera \(5!\)
Lösning: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Antalet permutationer av n olika objekt tagna r åt gången betecknas med \(^nP_r\) . |
| Antalet permutationer av n olika objekt tagna r vid en tidpunkt där upprepning är tillåten är \(n^r\) |
Låt oss förstå båda dessa satser med hjälp av ett exempel.
Exempel 3: Hitta antalet ord med 4 bokstäver med eller utan betydelse, som kan bildas av bokstäverna i ordet HEAD , där upprepning av bokstäver inte är tillåten.
Lösning: Med hjälp av sats 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) där n är 4 och r är 4, därför
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Tänk nu på om upprepning av bokstäver är tillåten, då är antalet möjliga permutationer enligt sats 2 \(4^4 = 256\) .
Exempel 4: Hitta antalet sätt som en rektor och biträdande rektor kan väljas från en grupp på 10 personer så att samma person inte kan inneha båda befattningarna.
Lösning: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) vid en tid
| Antalet permutationer av n objekt, där p 1 objekt är av samma slag, p 2 är av det andra slaget,... p k är av k: te slaget och resten, om några, är av ett annat slag är \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Låt oss förstå tillämpningen av denna sats med hjälp av exemplet nedan
Exempel 5: Hitta antalet arrangemang av bokstäverna i ordet INDEPENDENCE.
Lösning: När bokstäverna upprepas använder vi formeln \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) Det finns 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P och 1 C .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Låt oss ändra ovanstående fråga som: hitta antalet arrangemang där ordet börjar med P
Här eftersom positionen för bokstaven P är fixerad så räkna arrangemanget av de återstående 11 bokstäverna.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
