Ruhusa ni mbinu ya hisabati ambayo huamua idadi ya mipangilio inayowezekana katika seti wakati utaratibu wa mipangilio ni muhimu. Wacha tuelewe wazo hili kwa kutumia mfano ufuatao:
Stacy ana nguo 3 na mikoba 2. Kuna njia tatu ambazo mavazi yanaweza kuchaguliwa kwani kuna nguo 3 zinazopatikana. Kwa kila uchaguzi wa mavazi, kuna chaguo mbili za mkoba. Kwa hiyo, kuna 3 × 2 = 6 jozi ya mavazi na mkoba. Acha nguo 3 ziwakilishwe kama D 1 , D 2, na D 3 na mikoba miwili kama H 1 na H 2 . 
Kanuni ya msingi ya kuhesabu kura inasema kwamba-
| Ikiwa tukio linaweza kutokea kwa njia tofauti, kufuatia ambayo tukio lingine linaweza kutokea kwa njia tofauti , basi jumla ya matukio ya tukio kwa mpangilio uliopewa ni m × n . |
vivyo hivyo, kwa matukio matatu, kanuni ni kama ifuatavyo:
Ikiwa tukio linaweza kutokea kwa njia tofauti, ikifuata ambayo tukio lingine hufanyika kwa njia tofauti, kufuatia ambayo tukio la tatu linaweza kutokea kwa njia tofauti, basi jumla ya matukio ya tukio kwa mpangilio uliopewa ni m × n × uk
Katika mfano wetu, njia tofauti za kuchagua mavazi na mkoba zilikuwa idadi ya njia tofauti za kutokea kwa tukio lifuatalo kwa mfululizo:
Mfano 1: Kutokana na rangi 4 tofauti za balbu nyekundu, kijani, bluu na njano. Ni ishara ngapi tofauti zinaweza kutolewa ikiwa ishara inahitaji matumizi ya balbu mbili moja chini ya nyingine?
Suluhisho: Kuna sehemu mbili wazi za kujaza balbu hizi nne za rangi tofauti. 
Sehemu ya juu iliyo wazi inaweza kukaliwa na balbu yoyote kati ya hizo nne, kwa hivyo mahali pa juu panaweza kujazwa kwa njia 4 tofauti. Sehemu ya chini isiyo wazi inaweza kujazwa na balbu 3 zilizobaki, kwa hivyo nafasi ya chini inaweza kujazwa kwa njia 3 tofauti. Kwa hiyo, idadi inayotakiwa ya ishara ambazo tunaweza kuzalisha kwa kutumia balbu 4 ni 4 × 3 =12.
Hapa tunahesabu vibali vya balbu 4 tofauti zilizochukuliwa 2 kwa wakati mmoja.
Bidhaa ya kwanza n nambari asili 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n-1) × n inaitwa 'n factorial' na inaonyeshwa na \(n!\)
Kumbuka \(0! = 1 \)
Mfano wa 2: Tathmini \(5!\)
Suluhisho: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Idadi ya vibali vya n vitu tofauti vilivyochukuliwa r kwa wakati mmoja inaonyeshwa na \(^nP_r\) . |
| Idadi ya vibali vya n vitu tofauti vilivyochukuliwa r wakati ambapo marudio yanaruhusiwa \(n^r\) |
Wacha tuelewe nadharia hizi zote mbili kwa kutumia mfano.
Mfano wa 3: Tafuta idadi ya maneno 4 ya herufi yenye maana au bila maana, ambayo yanaweza kuundwa kutoka kwa herufi za neno HEAD , ambapo marudio ya herufi hayaruhusiwi.
Suluhisho: Kwa kutumia nadharia 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , ambapo n ni 4 na r ni 4, kwa hivyo
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Sasa fikiria ikiwa marudio ya herufi yanaruhusiwa, basi idadi ya vibali vinavyowezekana kulingana na nadharia ya 2 ni \(4^4 = 256\) .
Mfano 4: Tafuta idadi ya njia ambazo mwalimu mkuu na makamu mkuu wanaweza kuchaguliwa kutoka kwa kundi la watu 10 ili kwamba mtu yule yule hawezi kushika wadhifa wote wawili.
Suluhisho: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) kwa wakati
| Idadi ya vibali vya vitu n, ambapo vitu p 1 ni vya aina moja, p 2 ni vya aina ya pili,... p k ni vya aina ya k th na vingine, ikiwa vipo, ni vya aina tofauti \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Wacha tuelewe matumizi ya nadharia hii kwa kutumia mfano ulio hapa chini
Mfano 5: Tafuta idadi ya mpangilio wa herufi za neno INDEPENDENCE.
Suluhisho: Jinsi herufi zinavyojirudia, ndivyo tunatumia fomula \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) . Kuna 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P na 1 C .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Wacha tubadilishe swali hapo juu kama: pata idadi ya mpangilio ambapo neno linaanza na P
Hapa kama nafasi ya herufi P imewekwa kwa hivyo hesabu mpangilio wa herufi 11 zilizobaki.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
