Ang permutation ay isang mathematical technique na tumutukoy sa bilang ng mga posibleng arrangement sa isang set kapag mahalaga ang order ng arrangement. Unawain natin ang konseptong ito gamit ang halimbawa sa ibaba:
Si Stacy ay may 3 damit at 2 handbag. May tatlong paraan kung saan maaaring pumili ng damit dahil mayroong 3 damit na magagamit. Para sa bawat pagpili ng damit, mayroong dalawang pagpipilian ng hanbag. Samakatuwid, mayroong 3 × 2 = 6 na pares ng isang damit at isang hanbag. Hayaang katawanin ang 3 damit bilang D 1 , D 2, at D 3 at ang dalawang handbag bilang H 1 at H 2 . 
Ang pangunahing prinsipyo ng pagbibilang ay nagsasaad na-
| Kung ang isang kaganapan ay maaaring mangyari sa m iba't ibang paraan, kasunod ng kung saan ang isa pang kaganapan ay maaaring mangyari sa n iba't ibang paraan kung gayon ang kabuuang bilang ng mga paglitaw ng kaganapan sa ibinigay na pagkakasunud-sunod ay m × n . |
katulad, para sa tatlong mga kaganapan, ang prinsipyo ay ang mga sumusunod:
Kung ang isang kaganapan ay maaaring mangyari sa m iba't ibang paraan, kasunod kung saan ang isa pang kaganapan ay nagaganap sa n iba't ibang paraan, kasunod kung saan ang isang ikatlong kaganapan ay maaaring mangyari sa p iba't ibang paraan, kung gayon ang kabuuang bilang ng mga paglitaw ng kaganapan sa ibinigay na pagkakasunud-sunod ay m × n × p
Sa aming halimbawa, ang iba't ibang paraan ng pagpili ng damit at hanbag ay ang bilang ng iba't ibang paraan ng paglitaw ng sumusunod na kaganapan nang magkakasunod:
Halimbawa 1: Binigyan ng 4 na magkakaibang kulay ng mga bumbilya na pula, berde, asul, at dilaw. Ilang iba't ibang signal ang maaaring mabuo kung ang isang signal ay nangangailangan ng paggamit ng dalawang bombilya isa sa ibaba ng isa?
Solusyon: Mayroong dalawang bakanteng lugar upang punan ang apat na magkakaibang kulay na bombilya. 
Ang itaas na bakanteng lugar ay maaaring sakupin ng alinman sa apat na bombilya, kaya ang pinakamataas na lugar ay maaaring punan sa 4 na magkakaibang paraan. Ang mas mababang bakanteng lugar ay maaaring punan ng natitirang 3 bombilya, kaya ang mas mababang espasyo ay maaaring punan sa 3 iba't ibang paraan. Samakatuwid, ang kinakailangang bilang ng mga signal na maaari nating buuin gamit ang 4 na bombilya ay 4 × 3 =12.
Dito binibilang namin ang mga permutasyon ng 4 na magkakaibang bombilya na kinuha nang 2 sa isang pagkakataon.
Ang produkto ng unang n natural na numero 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n ay tinatawag na 'n factorial' at tinutukoy ng \(n!\)
Tandaan \(0! = 1 \)
Halimbawa 2: Suriin ang \(5!\)
Solusyon: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Ang bilang ng mga permutasyon ng n iba't ibang bagay na kinuha r sa isang pagkakataon ay tinutukoy ng \(^nP_r\) . |
| Ang bilang ng mga permutasyon ng n iba't ibang bagay na kinuha r sa isang pagkakataon kung saan pinapayagan ang pag-uulit ay \(n^r\) |
Unawain natin ang parehong mga teorema gamit ang isang halimbawa.
Halimbawa 3: Hanapin ang bilang ng 4 na titik na mga salita na may kahulugan o walang kahulugan, na maaaring mabuo mula sa mga titik ng salitang HEAD , kung saan hindi pinapayagan ang pag-uulit ng mga titik.
Solusyon: Gamit ang theorem 1, \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) , kung saan ang n ay 4 at ang r ay 4, samakatuwid
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Ngayon isaalang-alang kung ang pag-uulit ng mga titik ay pinahihintulutan, kung gayon ang bilang ng mga permutasyon na posible ayon sa theorem 2 ay \(4^4 = 256\) .
Halimbawa 4: Hanapin ang bilang ng mga paraan na maaaring mapili ang isang punong-guro at bise-punong-guro mula sa isang grupo ng 10 tao upang ang parehong tao ay hindi maaaring humawak sa parehong posisyon.
Solusyon: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) sa isang pagkakataon
| Ang bilang ng mga permutasyon ng n mga bagay, kung saan ang p 1 na mga bagay ay pareho ang uri, ang p 2 ay nasa pangalawang uri,... p k ay nasa k ika- klase at ang iba, kung mayroon man, ay nasa ibang uri ay \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Unawain natin ang aplikasyon ng teorama na ito gamit ang halimbawa sa ibaba
Halimbawa 5: Hanapin ang bilang ng mga kaayusan ng mga titik ng salitang INDEPENDENCE.
Solusyon: Habang umuulit ang mga titik, kaya ginagamit namin ang formula \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) . Mayroong 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P at 1 C .
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Baguhin natin ang tanong sa itaas bilang: hanapin ang bilang ng mga kaayusan kung saan nagsisimula ang salita sa P
Dito habang ang posisyon ng titik P ay naayos kaya bilangin ang pagkakaayos ng natitirang 11 titik.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
