Permütasyon, düzenlemelerin sırası önemli olduğunda bir kümedeki olası düzenlemelerin sayısını belirleyen matematiksel bir tekniktir. Aşağıdaki örneği kullanarak bu kavramı anlayalım:
Stacy'nin 3 elbisesi ve 2 çantası var. Mevcut 3 elbise olduğu için bir elbisenin seçilebileceği üç yol vardır. Her elbise seçimi için iki el çantası seçeneği vardır. Buna göre 3×2=6 çift elbise ve el çantası vardır. 3 elbise D 1 , D 2 ve D 3 olarak ve iki el çantası H 1 ve H 2 olarak gösterilsin. 
Saymanın temel ilkesi şunu belirtir:
| Bir olay m farklı şekilde gerçekleşebiliyorsa ve ardından başka bir olay n farklı şekilde gerçekleşebiliyorsa, o olayın verilen sıradaki toplam oluşum sayısı m × n'dir . |
benzer şekilde, üç olay için prensip şu şekildedir:
Bir olay m farklı şekilde gerçekleşebiliyorsa, ardından başka bir olay n farklı şekilde oluyorsa ve ardından üçüncü bir olay p farklı şekilde gerçekleşebiliyorsa, o olayın verilen sırayla toplam oluşum sayısı m × n ×'dir. P
Örneğimizde, bir elbise ve bir el çantası seçmenin farklı yolları, aşağıdaki olayın art arda meydana gelmesinin farklı yollarının sayısıydı:
Örnek 1: Kırmızı, yeşil, mavi ve sarı olmak üzere 4 farklı renkte ampul verilmiştir. Bir sinyal alt alta iki ampulün kullanılmasını gerektiriyorsa kaç farklı sinyal üretilebilir?
Çözüm: Bu dört farklı renkli ampulle doldurulacak iki boş yer var. 
Üstteki boş yer, dört ampulden herhangi biri tarafından doldurulabilir, dolayısıyla en üstteki yer 4 farklı şekilde doldurulabilir. Alttaki boş yer kalan 3 ampulle doldurulabilir, dolayısıyla alt boşluk 3 farklı şekilde doldurulabilir. Bu nedenle, 4 ampul kullanarak üretebileceğimiz gerekli sinyal sayısı 4 × 3 = 12'dir.
Burada 2'şer 2'şer alınan 4 farklı ampulün permütasyonlarını sayıyoruz.
İlk n doğal sayının çarpımı 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n−1) × n 'n faktöriyel' olarak adlandırılır ve \(n!\) ile gösterilir.
\(0! = 1 \) unutmayın
Örnek 2: Değerlendir \(5!\)
Çözüm: 5×4×3×2×1 = 120
Bir seferde r alınan n farklı nesnenin permütasyon sayısı \(^nP_r\) ile gösterilir. |
| Tekrara izin verilen bir zamanda r alınan n farklı nesnenin permütasyon sayısı \(n^r\) |
Bir örnek kullanarak bu teoremlerin ikisini de anlayalım.
Örnek 3: HEAD kelimesinin harflerinden oluşabilen, harflerin tekrarına izin verilmeyen, anlamı olan ve olmayan 4 harfli kelimelerin sayısını bulunuz.
Çözüm: n'nin 4 ve r'nin 4 \(^nP_r = \frac{n!}{(nr)!}\) teorem 1'i kullanarak, dolayısıyla
\(^4 P _4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{1} = 24\)
Şimdi, harflerin tekrarına izin verilip verilmediğini düşünün, o zaman teorem 2'ye göre olası permütasyon sayısı \(4^4 = 256\) .
Örnek 4: 10 kişilik bir gruptan bir müdür ve müdür yardımcısının aynı kişi her iki pozisyonu da elinde tutamayacak şekilde kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.
Çözüm: \(^{10} P _2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90\) zamanında
| p 1 nesnelerinin aynı türden olduğu, p 2'nin ikinci türden olduğu,... p k'nin k'inci türden olduğu ve eğer varsa geri kalanların farklı türden olduğu n nesnenin permütasyon sayısı \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) |
Aşağıdaki örneği kullanarak bu teoremin uygulamasını anlayalım.
Örnek 5: INDEPENDENCE.
Çözüm: Harfler tekrar ettiği için \(\frac{n!}{p_1!p_2!...p_k!} \) formülünü kullanırız. 3 N , 4 E , 2 D , 1 I , 1 P ve 1 C vardır.
\(\mathcal{\frac{12!}{3!4!2!} }\) = 1663200
Yukarıdaki soruyu şu şekilde değiştirelim: kelimenin P ile başladığı düzenlemelerin sayısını bulun.
Burada P harfinin konumu sabit olduğundan kalan 11 harfin dizilişini sayın.
\(\frac{11!}{3!4!2!} = 138600\)
