Back to the topics list

quadratic ညီမျှခြင်း

Quadratic Equation ဆိုတာ ဘာလဲ။

Quadratic equation များသည် variable တစ်ခုတွင် degree 2 ၏ polynomial equations များဖြစ်သည်။ ကိန်းရှင်တစ်ခုရှိ လေးထောင့်ကိန်းညီမျှခြင်း၏ စံပုံစံသည် ပုဆိန် ^၂ + bx + c နေရာတွင် a၊ b၊ c၊ ∈ R နှင့် a ≠ 0။ လေးထောင့်ကိန်းညီမျှခြင်းအား ကျေနပ်စေသော x တန်ဖိုးများသည် လေးထောင့်ညီမျှခြင်း၏ အရင်းမြစ်များဖြစ်သည်။ လေးထောင့်ညီမျှခြင်းတွင် အမြဲတမ်းအမြစ်နှစ်ခုရှိသည်။ အမြစ်၏သဘောသဘာဝသည် အစစ်အမှန် သို့မဟုတ် စိတ်ကူးယဉ်ဖြစ်နိုင်သည်။

ဤသင်ခန်းစာတွင်၊ လေးထောင့်ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန် မတူညီသောနည်းလမ်းများကို ဖော်ပြပါမည်။

Quadratic Equation ကို Factorization ကို အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းခြင်း။

x ² + 2x − 15 = 0 ကိုဖြေရှင်းပါ။

အဆင့် 1- ပုံစံတွင် ညီမျှခြင်းကို ဖော်ပြပါ။ ပုဆိန် ^၂ +bx+c။ ဤညီမျှခြင်းသည် ဤပုံစံတွင် ရှိပြီးသားဖြစ်သည်။

အဆင့် 2 : Factorize လုပ်ပါ။ ပုဆိန် ^၂ +bx+c။
x ² + 2x − 15
x ² + 5x − 3x −15 ⇒ x(x+5) − 3(x+5)

အဆင့် 3- အချက်တစ်ခုစီကို = 0 ထည့်ပါ။
(x − 3)(x + 5) = 0

အဆင့် 4- ရလဒ်တစ်ခုစီကို ဖြေရှင်းပါ။
x − 3 = 0 ⇒ x = 3
x + 5 = 0 ⇒x = −5

အဖြေ- x = 3၊ −5

ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ လေးထောင့်ညီမျှခြင်းအား ဖြေရှင်းခြင်း။

ပေးထားသော လေးထောင့်ညီမျှခြင်း ဖြစ်ပါစေ။ ပုဆိန် ^၂ a ≠ 0 ရှိရာ + bx + c = 0။ ဤညီမျှခြင်းအား ဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် x ၏တန်ဖိုး \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

ထို့ကြောင့် ပေးထားသောညီမျှခြင်း၏ အရင်းမြစ်များမှာ \(\frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) , \( \(\frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

အမြစ်၏သဘောသဘာဝကိုဆန်းစစ်
လေးထောင့်ညီမျှခြင်းအတွက် ပုဆိန် ^၂ + bx + c = 0, a ≠ 0, b ² − 4ac ကို ခွဲခြားမှုဟုခေါ်သည်။ ခွဲခြားဆက်ဆံသူ၏တန်ဖိုးကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် အမြစ်၏သဘောသဘာဝဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ကျွန်ုပ်တို့ ရရှိနိုင်ပါသည်။

ဥပမာ- 4x ² + 6x + 10
ဤတွင် b = 6၊ a = 4၊ c = 10 ထို့ကြောင့်၊ \( {6^2-4\cdot4\cdot10} = (36 - 160) < 0 \)
ဤညီမျှခြင်း၏ အမြစ်များသည် အစစ်အမှန် သို့မဟုတ် စိတ်ကူးယဉ်မဟုတ်ပေ။

ဥပမာ- 4x ² + 4x + 1
ဤနေရာတွင် b = 4၊ a = 4၊ c = 1 ထို့ကြောင့်၊ 4 ² − 4⋅4⋅1 = 0
အမြစ်များသည် အစစ်အမှန်နှင့် တန်းတူဖြစ်သည်။

ညီမျှခြင်းအား လေးထောင့်ပုံစံသို့ လျှော့ချခြင်း။

ညီမျှခြင်းများစွာကို ဒုတိယဒီဂရီ သို့မဟုတ် ပုံစံ၏ polynomial အဖြစ် ပေးမည်မဟုတ်ပါ။ ပုဆိန် ^၂ +bx + c = 0။ သို့သော် ၎င်းတို့ကို သင့်လျော်သော အက္ခရာသင်္ချာအသွင်ပြောင်းခြင်းဖြင့် လေးထောင့်ညီမျှခြင်းသို့ လျှော့ချနိုင်သည်။

ဥပမာ- \(\sqrt{x+9} + 3= x\) ဖြေရှင်းပါ။

3 ကို ညာဖက်သို့ ရွှေ့ပါ၊ ထို့ကြောင့် \(\sqrt{x+9} = x -3\)

နှစ်ဖက်စလုံးကို လေးထောင့်ကွက်ကြည့်
\({(\sqrt{x+9})}^2 = {(x-3)}^2\)
\(x+9 = x^2 - 6x + 9\\ x^2-7x = 0\\ x(x-7) = 0\\ x = 0, x = 7 \)

x = 0 ဖြစ်သောကြောင့် ဤအခြေအနေအား မကျေနပ်နိုင်သောကြောင့် x= 7 သည် တစ်ခုတည်းသော root ဖြစ်သည်။

လေးထောင့်ညီမျှခြင်းများပါဝင်သော စကားလုံးပြဿနာများကို ဖြေရှင်းကြပါစို့။
ဥပမာ- ခန်းမတစ်ခုတွင် အတန်းတစ်ခုစီရှိ ထိုင်ခုံအရေအတွက်သည် အတန်းအရေအတွက်ထက် 8 တန်းလျော့နည်းသည်။ ခန်းမတစ်ခုစီတွင် ထိုင်ခုံ ၆၀၉ ခုံရှိလျှင် အတန်းတစ်ခုစီတွင် ထိုင်ခုံမည်မျှရှိသနည်း။
ဖြေရှင်းချက်- အတန်းအရေအတွက်ကို x ဖြစ်ပါစေ။ ထို့ကြောင့် အတန်းတစ်ခုစီရှိ ထိုင်ခုံအရေအတွက်သည် x − 8 ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် x⋅(x − 8) = 609၊
x ² −8x − 609 = 0 ⇒ x ² − 29x + 21x − 609 = 0
x⋅(x−29) + 21⋅(x−29) = 0 ⇒ (x−29)⋅(x+21) = 0
x သည် အနှုတ်မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် x = 29 ။

အတန်းတစ်ခုစီတွင် ထိုင်ခုံအရေအတွက် = 29 − 8 = 21