المعادلة الخطية هي معادلة يكون رسمها البياني عبارة عن خط مستقيم . المعادلة من النموذج \(ax + by + c = 0\) حيث a وb وc هي أعداد حقيقية وa ≠ 0 وb ≠ 0 هي معادلة خطية عامة في متغيرين x وy. على سبيل المثال، 5x + 2y = 4، \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) هي معادلات خطية في x وy.
اتبع الخطوات التالية لرسم المعادلة الخطية في متغيرين:
1. اكتب معادلة في شكل إظهار متغير واحد من حيث المتغير الآخر. على سبيل المثال، يمكن كتابة المعادلة 5x + y = 14 على النحو التالي y = 14 − 5x
2. ابحث عن ثلاث مجموعات على الأقل من القيم لهذه المتغيرات. في المعادلة أعلاه، ابحث عن مجموعة من القيم لـ x وy.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
الأزواج المرتبة: (1، 9)، (2، 4)، (3، -1)
3. ارسم المحور x والمحور y وحدد المقياس الذي ستستخدمه لرسم هذه النقاط الثلاث في الرسم البياني.
4. اربط هذه النقاط الثلاث (1، 9)، (2، 4)، (3، -1)
5. سوف تحصل على خط مستقيم يمر من خلالهم.
الرسم البياني للمعادلة من الدرجة الأولى بكمية مجهولة واحدة فقط y = k هو الخط الموازي لمحور x على مسافة k وحدة منه. وبالمثل، فإن المعادلة x = k هي الخط الموازي لمحور y على مسافة k وحدة منه.
مثال: يمثل الرسم البياني أدناه x = 3 وy = 5. بالنسبة للمعادلة x = 3، تكون قيمة x هي 3 لأي قيمة لـ y، وبالمثل بالنسبة للمعادلة y = 5، تكون قيمة y هي 5 لأي قيمة لـ x.
مجموعة المعادلات التي تحتوي على متغيرين أو أكثر حيث يكون عدد المعادلات مساويًا لعدد المتغيرات تسمى نظام المعادلات. المعادلات التي تحتوي على أكثر من مجهول يمكن أن يكون لها عدد لا نهائي من الحلول. على سبيل المثال، يمكن أن تكون x + y = 20 صحيحة للعديد من أزواج x وy. مثل (1) x = 10، y = 10 (2) x = 12، y = 8 (3) x = 13، y = 7 وما إلى ذلك.
إذا تم استخدام معادلة أخرى بجانبها، فمن الممكن العثور على الزوج الوحيد من القيم الذي يحل المعادلتين في نفس الوقت. تُعرف هذه بالمعادلات المتزامنة . بعبارة أخرى :
المعادلتان اللتان تتقاطع رسومهما البيانية في نقطة تسمى بزوج مرتب من الأرقام التي تحقق المعادلتين تسمى معادلات متزامنة.
تعطي إحداثيات نقطة التقاطع الحل المشترك للمعادلتين الخطيتين المعطى. دعنا نرى كيفية إيجاد قيم المتغيرات المجهولة بيانياً باستخدام معادلتين خطيتين.
مثال: حل بيانيًا 2x − y = 6، x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
قم برسم هذه النقاط وربطها للحصول على خط مستقيم يمثل المعادلة.
اقرأ إحداثيات نقطة التقاطع. ها هي (6,6)، وبالتالي فإن x = 6، y = 6 يحل المعادلتين.
المسافة d بين النقطة P ذات الإحداثيات (x 1 ,y 1 ) و Q ذات الإحداثيات (x 2 ,y 2 ) هي
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
لذلك فإن مسافة النقطة P من الأصل هي \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
مثال: إيجاد المسافة بين النقاط (7، 9)، (4، 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
الجواب: المسافة بين نقطتين هي 5 وحدات.
مثال: إحداثيات رؤوس ضلع المربع هي (1، 2) و(3، 8). ما هي مساحته؟
طول الضلع هو
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
مساحة المربع هي S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
الإجابة: مساحة المربع هي 40 وحدة مربعة.
