Xətti tənlik qrafiki düz xətt olan tənlikdir . \(ax + by + c = 0\) formasının tənliyi, burada a, b, c həqiqi ədədlər və a ≠ 0, b ≠ 0 iki x və y dəyişənlərində ümumi xətti tənlikdir. Məsələn, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) x və y-də xətti tənliklərdir.
İki dəyişəndə xətti tənliyin qrafikini çəkmək üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirin:
1. Bir dəyişəni digəri baxımından göstərən formada tənliyi yazın. Məsələn, 5x + y = 14 tənliyini y = 14 − 5x kimi yazmaq olar.
2. Bu dəyişənlər üçün ən azı üç dəyər dəstini tapın. Yuxarıdakı tənlikdə x və y üçün qiymətlər toplusunu tapın.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Sifarişli cütlər: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. X və y oxunu çəkin və bu üç nöqtəni qrafikdə çəkmək üçün miqyasını təyin edin.
4. Bu üç nöqtəni birləşdirin (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. Onlardan keçən düz xətt alacaqsınız.
Yalnız bir naməlum kəmiyyətdə birinci dərəcəli tənliyin qrafiki y = k, x oxuna paralel, ondan k vahid məsafədə olan xəttdir. Eynilə, x = k tənliyi onun üçün k vahid məsafədə y oxuna paralel xəttdir.
Nümunə: Aşağıdakı qrafik x = 3 və y = 5-i təmsil edir. x = 3 tənliyi üçün x-in qiyməti y-nin istənilən qiyməti üçün 3-dür, eynilə y = 5 tənliyi üçün, x-in istənilən qiyməti üçün y-nin qiyməti 5-dir.
Tənliklərin sayı dəyişənlərin sayı ilə eyni olan iki və ya daha çox dəyişəni olan tənliklər toplusuna tənliklər sistemi deyilir. Birdən çox naməlum olan tənliklərin sonsuz sayda həlli ola bilər. Məsələn, x + y = 20 bir çox x və y cütləri üçün doğru ola bilər. (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 və s.
Onun yanında başqa tənlik istifadə edilərsə, hər iki tənliyi eyni vaxtda həll edən yeganə qiymət cütünü tapmaq mümkündür. Bunlar simultane tənliklər kimi tanınır. Başqa sözlə :
Qrafikləri hər iki tənliyi təmin edən ardıcıl ədədlər cütü ilə adlandırılan nöqtədə kəsişən iki tənliyə eyni vaxtda tənliklər deyilir.
Kəsişmə nöqtəsinin koordinatları verilmiş iki xətti tənliyin ümumi həllini verir. Gəlin iki xətti tənlikdən istifadə edərək naməlum dəyişən dəyərləri qrafik olaraq necə tapacağımıza baxaq.
Nümunə: 2x − y = 6, x + y = 12-ni qrafik şəkildə həll edin
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
Tənliyi təmsil edən düz xətt əldə etmək üçün bu nöqtələri çəkin və onları birləşdirin.
Kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını oxuyun. Burada onlar (6,6), ona görə də x = 6, y = 6 hər iki tənliyi həll edir.
Koordinatları (x 1 ,y 1 ) olan P nöqtəsi ilə (x 2 ,y 2 ) koordinatlı Q nöqtəsi arasındakı d məsafəsi bərabərdir.
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Buna görə də P nöqtəsinin başlanğıcdan məsafəsi \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Nümunə: (7, 9), (4, 5) nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Cavab: İki nöqtə arasındakı məsafə 5 vahiddir.
Misal: Kvadratın tərəfinin təpələrinin koordinatları (1, 2) və (3, 8)-dir. Onun sahəsi nədir?
Yan tərəfin uzunluğu
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Kvadratın sahəsi S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Cavab: Meydanın sahəsi 40 kvadrat vahiddir.
