একটি রৈখিক সমীকরণ হল একটি সমীকরণ যার গ্রাফ একটি সরলরেখা । \(ax + by + c = 0\) ফর্মের একটি সমীকরণ, যেখানে a, b, c হল বাস্তব সংখ্যা এবং a ≠ 0, b ≠ 0 হল দুটি চলকের x এবং y এর একটি সাধারণ রৈখিক সমীকরণ। উদাহরণস্বরূপ, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) হল x এবং y-এ রৈখিক সমীকরণ।
দুটি ভেরিয়েবলে রৈখিক সমীকরণ গ্রাফ করার জন্য নীচের পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন:
1. একটি চলককে অন্যটির পরিপ্রেক্ষিতে দেখানোর আকারে একটি সমীকরণ লিখ। উদাহরণস্বরূপ, 5x + y = 14 সমীকরণটি y = 14 − 5x হিসাবে লেখা যেতে পারে
2. এই ভেরিয়েবলের জন্য অন্তত তিনটি সেটের মান খুঁজুন। উপরের সমীকরণে x এবং y এর মানগুলির একটি সেট খুঁজুন।
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
অর্ডার করা জোড়া: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. x এবং y-অক্ষ আঁকুন এবং গ্রাফে এই তিনটি বিন্দু প্লট করার জন্য আপনার স্কেল সংজ্ঞায়িত করুন।
4. এই তিনটি পয়েন্টে যোগ দিন (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. আপনি তাদের মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা পাবেন।
শুধুমাত্র একটি অজানা পরিমাণ y = k এর প্রথম-ডিগ্রি সমীকরণের গ্রাফ হল এটি থেকে k একক দূরত্বে x-অক্ষের সমান্তরাল রেখা। একইভাবে, x = k সমীকরণ হল k এককের দূরত্বে y-অক্ষের সমান্তরাল রেখা।
উদাহরণ: নীচের গ্রাফটি x = 3 এবং y = 5 উপস্থাপন করে। x = 3 সমীকরণের জন্য, x এর মান y এর যেকোনো মানের জন্য 3, একইভাবে y = 5 সমীকরণের জন্য, x এর যেকোনো মানের জন্য y এর মান 5।
দুই বা ততোধিক চলকের সমীকরণের সেট যাতে সমীকরণের সংখ্যা চলকের সংখ্যার সমান হয় তাকে সমীকরণের সিস্টেম বলে। যে সমীকরণগুলির একাধিক অজানা রয়েছে তার অসীম সংখ্যক সমাধান থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, x এবং y এর অনেক জোড়ার জন্য x + y = 20 সত্য হতে পারে। যেমন (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 ইত্যাদি।
যদি এটির পাশাপাশি অন্য একটি সমীকরণ ব্যবহার করা হয়, তবে এটি একমাত্র জোড়া মান খুঁজে পাওয়া সম্ভব যা একই সময়ে উভয় সমীকরণের সমাধান করে। এগুলি যুগপত সমীকরণ হিসাবে পরিচিত। অন্য কথায় :
দুটি সমীকরণ যেগুলির গ্রাফগুলি একটি বিন্দুতে ছেদ করে একটি ক্রমযুক্ত জোড়া সংখ্যা দ্বারা নামকরণ করে যা উভয় সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে তাকে যুগপত সমীকরণ বলে।
ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক দুটি প্রদত্ত রৈখিক সমীকরণের সাধারণ সমাধান দেয়। আসুন দেখি কিভাবে দুটি রৈখিক সমীকরণ ব্যবহার করে গ্রাফিকভাবে অজানা পরিবর্তনশীল মান খুঁজে বের করা যায়।
উদাহরণ: গ্রাফিকভাবে সমাধান করুন 2x −y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
এই বিন্দুগুলি প্লট করুন এবং সমীকরণের প্রতিনিধিত্বকারী একটি সরল রেখা পেতে তাদের যোগ করুন।
ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক পড়ুন। এখানে তারা (6,6), তাই x = 6, y = 6 উভয় সমীকরণ সমাধান করে।
স্থানাঙ্ক (x 1 ,y 1 ) সহ P বিন্দু এবং স্থানাঙ্ক ( x 2 ,y 2 ) সহ Q-এর মধ্যে d দূরত্ব হল
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
তাই উৎপত্তি থেকে P বিন্দুর দূরত্ব হল \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
উদাহরণ: বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজুন (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
উত্তর: দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব 5 একক।
উদাহরণ: একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলি হল (1, 2) এবং (3, 8)। এর এলাকা কত?
পাশের দৈর্ঘ্য হল
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
উত্তর: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 40 বর্গ একক।
