Persamaan linear adalah persamaan yang grafiknya berupa garis lurus . Persamaan bentuk \(ax + by + c = 0\) , di mana a, b, c adalah bilangan riil dan a ≠ 0, b ≠ 0 adalah persamaan linear umum dalam dua variabel x dan y. Misalnya, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) adalah persamaan linear dalam x dan y.
Ikuti langkah-langkah berikut untuk membuat grafik persamaan linear dalam dua variabel:
1. Tulislah persamaan dalam bentuk yang menunjukkan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Misalnya, persamaan 5x + y = 14 dapat ditulis sebagai y = 14 − 5x
2. Temukan setidaknya tiga set nilai untuk variabel-variabel ini. Dalam persamaan di atas, temukan satu set nilai untuk x dan y.
| x | 1 | 2 | 3 |
| dan | 9 | 4 | -1 |
Pasangan berurutan: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. Gambarkan sumbu x dan y dan tentukan skala untuk memplot ketiga titik ini dalam grafik.
4. Hubungkan ketiga titik berikut (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. Anda akan mendapatkan garis lurus yang melewatinya.
Grafik persamaan derajat pertama hanya dalam satu kuantitas yang tidak diketahui y = k adalah garis yang sejajar dengan sumbu-x pada jarak k satuan darinya. Demikian pula, persamaan x = k adalah garis yang sejajar dengan sumbu-y pada jarak k satuan untuknya.
Contoh: Grafik di bawah ini menggambarkan x = 3 dan y = 5. Untuk persamaan x = 3, nilai x adalah 3 untuk berapa pun nilai y, demikian pula untuk persamaan y = 5, nilai y adalah 5 untuk berapa pun nilai x.
Kumpulan persamaan dengan dua atau lebih variabel yang jumlah persamaannya sama dengan jumlah variabelnya disebut sistem persamaan. Persamaan yang memiliki lebih dari satu variabel yang tidak diketahui dapat memiliki jumlah solusi yang tak terbatas. Misalnya, x + y = 20 dapat berlaku untuk banyak pasangan x dan y. Seperti (1) x = 10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 dst.
Jika persamaan lain digunakan di sampingnya, maka hanya mungkin untuk menemukan satu-satunya pasangan nilai yang dapat menyelesaikan kedua persamaan tersebut secara bersamaan. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan simultan . Dengan kata lain :
Dua persamaan yang grafiknya berpotongan di suatu titik yang diberi nama oleh pasangan angka berurutan yang memenuhi kedua persamaan disebut persamaan simultan.
Koordinat titik perpotongan memberikan solusi umum dari dua persamaan linier yang diberikan. Mari kita lihat cara menemukan nilai variabel yang tidak diketahui secara grafis menggunakan dua persamaan linier.
Contoh: Selesaikan secara grafis 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| dan | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| dan | 11 | 10 | 12 | 5 |
Gambarkan titik-titik ini dan gabungkan untuk mendapatkan garis lurus yang mewakili persamaan.
Bacalah koordinat titik potongnya. Di sini, koordinatnya adalah (6,6), jadi x = 6, y = 6, dan selesaikan kedua persamaan tersebut.
Jarak d antara titik P dengan koordinat (x 1 ,y 1 ) dan Q dengan koordinat (x 2 ,y 2 ) adalah
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Oleh karena itu jarak titik P dari titik asal adalah \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Contoh: Carilah jarak antara titik (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Jawaban: Jarak antara dua titik adalah 5 satuan.
Contoh: Koordinat titik sudut sisi persegi adalah (1, 2) dan (3, 8). Berapa luasnya?
Panjang sisinya adalah
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Luas persegi adalah S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Jawaban: Luas persegi adalah 40 satuan persegi.
