Линеарна равенка е равенка чиј график е права линија . Равенка од формата \(ax + by + c = 0\) , каде што a, b, c се реални броеви и a ≠ 0, b ≠ 0 е општа линеарна равенка во две променливи x и y. На пример, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) се линеарни равенки во x и y.
Следете ги чекорите подолу за да ја прикажете линеарната равенка во две променливи:
1. Напишете равенка во форма на прикажување на една променлива во однос на другата. На пример, равенката 5x + y = 14 може да се запише како y = 14 − 5x
2. Најдете најмалку три групи на вредности за овие променливи. Во горната равенка најдете множество вредности за x и y.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Подредени парови: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. Нацртајте ги оските x и y и дефинирајте ја вашата скала за да ги нацртате овие три точки на графикот.
4. Придружете ги овие три поени (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. Ќе добиете права линија што минува низ нив.
График на равенката од прв степен во само една непозната големина y = k е правата паралелна на оската x на растојание од k единици од неа. Слично на тоа, равенката x = k е правата паралелна на y-оската на растојание од k единици за неа.
Пример: Подолу графиконот претставува x = 3 и y = 5. За равенката x = 3, вредноста на x е 3 за која било вредност на y, слично за равенката y = 5, вредноста на y е 5 за која било вредност на x.
Множеството равенки со две или повеќе променливи во кои бројот на равенките е ист со бројот на променливи се нарекува систем на равенки. Равенките кои имаат повеќе од една непозната може да имаат бесконечен број решенија. На пример, x + y = 20 може да биде точно за многу парови од x и y. Како (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 итн.
Ако се користи друга равенка покрај неа, можно е да се најде единствениот пар вредности што ги решаваат двете равенки истовремено. Овие се познати како симултани равенки . Со други зборови :
Две равенки чии графици се сечат во точка именувана со подреден пар броеви што ги задоволува двете равенки се нарекуваат симултани равенки.
Координатите на пресечната точка го даваат заедничкото решение на двете дадени линеарни равенки. Ајде да видиме како графички да ги најдеме вредностите на непознатите променливи користејќи две линеарни равенки.
Пример: Решете графички 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
Нацртајте ги овие точки и спојте ги за да добиете права линија што ја претставува равенката.
Прочитајте ги координатите на точката на пресек. Тука тие се (6,6), затоа x = 6, y = 6 ги решава двете равенки.
Растојанието d помеѓу точката P со координати (x 1 ,y 1 ) и Q со координати (x 2 ,y 2 ) е
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Затоа, растојанието на точката P од почетокот е \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Пример: Најдете го растојанието помеѓу точките (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Одговор: Растојанието помеѓу две точки е 5 единици.
Пример: Координатите на темињата на страна на квадрат се (1, 2) и (3, 8). Која е нејзината област?
Должината на страната е
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Плоштината на квадрат е S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Одговор: Површината на квадратот е 40 квадратни единици.
