Шугаман тэгшитгэл нь график нь шулуун шугам болох тэгшитгэл юм . \(ax + by + c = 0\) хэлбэрийн тэгшитгэл бөгөөд a, b, c нь бодит тоо, a ≠ 0, b ≠ 0 нь x ба y хоёр хувьсагчийн ерөнхий шугаман тэгшитгэл юм. Жишээлбэл, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) нь x ба y дахь шугаман тэгшитгэлүүд юм.
Хоёр хувьсагчийн шугаман тэгшитгэлийн графикийг зурахын тулд дараах алхмуудыг дагана уу.
1. Нэг хувьсагчийг нөгөө хувьсагчаар нь харуулсан тэгшитгэлийг бич. Жишээлбэл, 5x + y = 14 тэгшитгэлийг y = 14 − 5x гэж бичиж болно.
2. Эдгээр хувьсагчийн дор хаяж гурван багц утгыг ол. Дээрх тэгшитгэлээс x ба y утгуудын багцыг ол.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Захиалсан хосууд: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. График дээрх эдгээр гурван цэгийг зурахын тулд x ба у тэнхлэгийг зурж, масштабаа тодорхойл.
4. Эдгээр гурван цэгийг (1, 9), (2, 4), (3, -1) нэгтгэ.
5. Та тэдгээрийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг авах болно.
Зөвхөн нэг үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн дэх нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлийн график y = k нь х тэнхлэгээс k нэгж зайд орших параллель шулуун байна. Үүний нэгэн адил x = k тэгшитгэл нь y тэнхлэгтэй параллель шугам бөгөөд түүний хувьд k нэгжийн зайд байна.
Жишээ: Доорх график нь x = 3 ба y = 5-ыг харуулж байна. x = 3 тэгшитгэлийн хувьд x-ийн утга нь y-ийн аль ч утгын хувьд 3, y = 5 тэгшитгэлийн хувьд y-ийн утга нь x-ийн аль ч утгын хувьд 5 байна.
Тэгшитгэлийн тоо нь хувьсагчийн тоотой ижил байх хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчтай тэгшитгэлийн багцыг тэгшитгэлийн систем гэнэ. Нэгээс олон үл мэдэгдэх тэгшитгэл нь хязгааргүй тооны шийдтэй байж болно. Жишээлбэл, x + y = 20 нь олон хос x ба у-ийн хувьд үнэн байж болно. (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 гэх мэт.
Хэрэв түүний хажууд өөр тэгшитгэл ашиглавал хоёр тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг шийдвэрлэх цорын ганц хос утгыг олох боломжтой. Эдгээрийг нэгэн зэрэг тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл :
Хоёр тэгшитгэлийг хангадаг эрэмбэлэгдсэн хос тоогоор нэрлэгдсэн цэг дээр график нь огтлолцдог хоёр тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг тэгшитгэл гэнэ.
Огтлолцох цэгийн координатууд нь өгөгдсөн хоёр шугаман тэгшитгэлийн нийтлэг шийдийг өгдөг. Хоёр шугаман тэгшитгэлийг ашиглан үл мэдэгдэх хувьсах утгыг графикаар хэрхэн олохыг үзье.
Жишээ: 2x − y = 6, x + y = 12-ыг графикаар шийд
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
Эдгээр цэгүүдийг зурж, тэгшитгэлийг илэрхийлэх шулуун шугамыг авахын тулд тэдгээрийг нэгтгэ.
Уулзварын цэгийн координатыг уншина уу. Энд тэд (6,6) байгаа тул x = 6, y = 6 нь хоёр тэгшитгэлийг шийддэг.
Координаттай (x 1 ,y 1 ) P цэг ба координаттай (x 2 ,y 2 ) Q цэгийн хоорондох d зай
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Тиймээс P цэгийн эх цэгээс зай нь \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\) байна.
Жишээ: (7, 9), (4, 5) цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Хариулт: Хоёр цэгийн хоорондох зай 5 нэгж байна.
Жишээ: Дөрвөлжингийн хажуугийн оройн координатууд нь (1, 2) ба (3, 8) байна. Түүний талбай юу вэ?
Хажуугийн урт нь
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Квадрат талбай нь S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Хариулт: Талбайн талбай нь 40 квадрат нэгж юм.
