linear equation သည် ဂရပ်ဖစ်သည် မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုဖြစ်သည် ။ ပုံစံ \(ax + by + c = 0\) ၊ a, b, c တို့သည် အစစ်အမှန် ကိန်းဂဏာန်းများ ဖြစ်ပြီး a ≠ 0, b ≠ 0 သည် x နှင့် y နှစ်မျိုးရှိ ယေဘုယျမျဉ်းညီညီမျှခြင်း ဖြစ်သည်။ ဥပမာ၊ 5x + 2y = 4၊ \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) သည် x နှင့် y တွင် linear ညီမျှခြင်းများဖြစ်သည်။
ကိန်းရှင်နှစ်ခုဖြင့် linear equation ကို ဂရပ်ဖစ်ရန် အောက်ပါအဆင့်များကို လိုက်နာပါ။
1. အခြားတစ်ခု၏ သတ်မှတ်ချက်များအရ ကိန်းရှင်တစ်ခုကို ပြသသည့်ပုံစံဖြင့် ညီမျှခြင်းတစ်ခုရေးပါ။ ဥပမာအားဖြင့် ညီမျှခြင်း 5x + y = 14 ကို y = 14 − 5x အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။
2. ဤကိန်းရှင်များအတွက် အနည်းဆုံး တန်ဖိုးသုံးစုံကို ရှာပါ။ အထက်ပါ ညီမျှခြင်းတွင် x နှင့် y အတွက် တန်ဖိုးများ အစုံကို ရှာပါ။
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
အတွဲများ- (၁၊ ၉)၊ (၂၊ ၄)၊ (၃၊ -၁)၊
3. x နှင့် y-axis ကိုဆွဲပြီး ဤအချက်သုံးချက်ကို ဂရပ်တွင်ဆွဲရန် သင်၏စကေးကို သတ်မှတ်ပါ။
4. ဤအချက်သုံးချက်ကို (၁၊ ၉)၊ (၂၊ ၄)၊ (၃၊ -၁)၊
5. ၎င်းတို့ကို ဖြတ်သွားသော မျဉ်းဖြောင့်ကို သင်ရလိမ့်မည်။
အမည်မသိပမာဏတစ်ခုသာရှိ y = k ၏ပထမဒီဂရီညီမျှခြင်း၏ဂရပ်ဖစ်သည် ၎င်းမှ k ယူနစ်အကွာအဝေးရှိ x ဝင်ရိုးနှင့်အပြိုင်မျဉ်းဖြစ်သည်။ အလားတူ ညီမျှခြင်း x = k သည် ၎င်းအတွက် k ယူနစ်၏ အကွာအဝေးတွင် y ဝင်ရိုးနှင့် အပြိုင်မျဉ်းဖြစ်သည်။
ဥပမာ- ဂရပ်အောက်က x = 3 နှင့် y = 5 ။ ညီမျှခြင်း x = 3 အတွက်၊ x ၏တန်ဖိုးသည် y ၏ မည်သည့်တန်ဖိုးအတွက်မဆို 3 ဖြစ်ပြီး၊ အလားတူ ညီမျှခြင်း y = 5 အတွက် y တန်ဖိုးသည် x ၏ မည်သည့်တန်ဖိုးအတွက်မဆို 5 ဖြစ်သည်။
ညီမျှခြင်းအရေအတွက်သည် ကိန်းရှင်အရေအတွက်နှင့်တူညီသည့် ညီမျှခြင်းနှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသောကိန်းရှင်များပါရှိသော ညီမျှခြင်းအစုကို ညီမျှခြင်းစနစ်ဟုခေါ်သည်။ အမည်မသိ တစ်ခုထက်ပိုသော ညီမျှခြင်းများသည် အဆုံးမရှိသော အဖြေများ ရှိနိုင်ပါသည်။ ဥပမာ၊ x + y = 20 သည် x နှင့် y အတွဲများစွာအတွက် မှန်နိုင်သည်။ (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 စသည်တို့ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ အခြားညီမျှခြင်းတစ်ခုကို ၎င်းနှင့်တွဲလျက်အသုံးပြုပါက၊ ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံးကို တစ်ချိန်တည်းဖြေရှင်းနိုင်သည့် တစ်ခုတည်းသောတန်ဖိုးအတွဲကို ရှာတွေ့နိုင်သည်။ ဒါတွေကို တပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်း လို့ ခေါ်တယ်။ တစ်နည်းပြောရရင်တော့ :
ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံးကို ကျေနပ်စေသော ဂရပ်ဖစ်များ ကိန်းဂဏန်းအတွဲတစ်ခုဖြင့် အမည်ပေးထားသော အမှတ်တစ်ခုတွင် ဖြတ်တောက်ထားသော ညီမျှခြင်းနှစ်ခုကို တပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းဟုခေါ်သည်။
လမ်းဆုံအမှတ်၏ သြဒီနိတ်များသည် ပေးထားသောမျဉ်းကြောင်းညီမျှခြင်းနှစ်ခု၏ ဘုံအဖြေကိုပေးသည်။ linear equation နှစ်ခုကို အသုံးပြု၍ မသိသော variable values များကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် မည်သို့ရှာဖွေရမည်ကို ကြည့်ကြပါစို့။
ဥပမာ- 2x − y = 6၊ x + y = 12 ကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ဖြေရှင်းပါ။
| x | ၁ | ၂ | ၄ | ၇ |
| y | -၄ | -၂ | ၂ | ၈ |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | ၅ |
ညီမျှခြင်းကိုကိုယ်စားပြုသော မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုရရန် ဤအချက်များကို ကြံစည်ပြီး ၎င်းတို့နှင့်ပူးပေါင်းပါ။
လမ်းဆုံအမှတ်၏ သြဒိနိတ်များကို ဖတ်ပါ။ ဤတွင် ၎င်းတို့သည် (၆၊၆) ဖြစ်သောကြောင့် x = 6၊ y = 6 သည် ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံးကို ဖြေရှင်းပေးသည်။
သြဒိနိတ်များဖြင့် အမှတ် P အကြား အကွာအဝေး (x 1 ၊ y 1 ) နှင့် သြဒိနိတ်များ (x 2 ၊ y 2 ) နှင့် Q သည်
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
ထို့ကြောင့် မူလမှ အမှတ် P ၏ အကွာအဝေးမှာ \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
ဥပမာ- အမှတ် (၇၊ ၉)၊ (၄၊ ၅) ကြား အကွာအဝေးကို ရှာပါ
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
အဖြေ- အမှတ်နှစ်ခုကြားအကွာအဝေးသည် 5 ယူနစ်ဖြစ်သည်။
ဥပမာ- စတုရန်းတစ်ဖက်၏ ထောင့်စွန်းများ၏ သြဒီနိတ်များသည် (၁၊ ၂) နှင့် (၃၊ ၈)။ ၎င်း၏ဧရိယာကဘာလဲ။
နံဘေးက အလျား
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
စတုရန်းတစ်ခု၏ ဧရိယာသည် S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
အဖြေ- စတုရန်းဧရိယာသည် ၄၀ စတုရန်းယူနစ်ဖြစ်သည်။
