एक रेखीय समीकरण एक समीकरण हो जसको ग्राफ एक सीधा रेखा हो । फारमको समीकरण \(ax + by + c = 0\) , जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याहरू हुन् र a ≠ 0, b ≠ 0 दुई चर x र y मा एक सामान्य रेखीय समीकरण हो। उदाहरणका लागि, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) x र y मा रेखीय समीकरणहरू हुन्।
दुई चरहरूमा रेखीय समीकरण ग्राफ गर्न तलका चरणहरू पालना गर्नुहोस्:
1. एउटा चरलाई अर्कोको सर्तमा देखाउने रूपमा एउटा समीकरण लेख्नुहोस्। उदाहरण को लागी, समीकरण 5x + y = 14 लाई y = 14 − 5x को रूपमा लेख्न सकिन्छ।
2. यी चरहरूको लागि कम्तिमा तीन सेट मानहरू फेला पार्नुहोस्। माथिको समीकरणमा x र y को लागि मानहरूको सेट फेला पार्नुहोस्।
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
क्रमबद्ध जोडीहरू: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. x र y-अक्ष कोर्नुहोस् र ग्राफमा यी तीनवटा बिन्दुहरू प्लट गर्न आफ्नो मापन परिभाषित गर्नुहोस्।
4. यी तीन बिन्दुहरू जोड्नुहोस् (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. तपाईंले तिनीहरूलाई पार गर्दै एउटा सीधा रेखा पाउनुहुनेछ।
केवल एक अज्ञात मात्रामा पहिलो-डिग्री समीकरणको ग्राफ y = k त्यसबाट k एकाइहरूको दूरीमा x-अक्षको समानान्तर रेखा हो। त्यस्तै, समीकरण x = k यसको लागि k एकाइहरूको दूरीमा y-अक्षको समानान्तर रेखा हो।
उदाहरण: तलको ग्राफले x = 3 र y = 5 लाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। समीकरण x = 3 को लागि, x को मान y को कुनै पनि मानको लागि 3 हो, त्यसैगरी समीकरण y = 5 को लागि, x को कुनै पनि मानको लागि y को मान 5 हो।
दुई वा बढी चरहरू भएका समीकरणहरूको सेट जसमा समीकरणहरूको सङ्ख्या चरहरूको सङ्ख्या बराबर हुन्छ, त्यसलाई समीकरण प्रणाली भनिन्छ। एक भन्दा बढी अज्ञात भएका समीकरणहरूमा असीम संख्यामा समाधानहरू हुन सक्छन्। उदाहरणका लागि, x + y = 20 x र y को धेरै जोडीहरूको लागि सत्य हुन सक्छ। जस्तै (1) x = 10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 आदि।
यदि यसको साथमा अर्को समीकरण प्रयोग गरिएको छ भने, दुवै समीकरणहरू एकै समयमा समाधान गर्ने मानहरूको एक मात्र जोडी फेला पार्न सम्भव छ। यी एकसाथ समीकरणहरू भनेर चिनिन्छन्। अर्को शब्दमा :
दुई समीकरणहरू जसको ग्राफहरू एक बिन्दुमा छेउछाउको संख्याहरूको क्रमबद्ध जोडीद्वारा नाम दिइएको छ जसले दुवै समीकरणहरूलाई सन्तुष्ट पार्छ, तिनीहरूलाई एकसाथ समीकरण भनिन्छ।
प्रतिच्छेदन बिन्दुको समन्वयले दुई दिइएको रेखीय समीकरणको साझा समाधान दिन्छ। दुई रेखीय समीकरणहरू प्रयोग गरेर ग्राफिक रूपमा अज्ञात चल मानहरू कसरी फेला पार्ने भनेर हेरौं।
उदाहरण: ग्राफिक रूपमा समाधान गर्नुहोस् 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
यी बिन्दुहरू प्लट गर्नुहोस् र समीकरण प्रतिनिधित्व गर्ने सीधा रेखा प्राप्त गर्न तिनीहरूलाई जोड्नुहोस्।
प्रतिच्छेदन बिन्दुको निर्देशांकहरू पढ्नुहोस्। यहाँ तिनीहरू (6,6) छन्, त्यसैले x = 6, y = 6 ले दुवै समीकरणहरू हल गर्दछ।
निर्देशांक (x 1 ,y 1 ) भएको बिन्दु P र निर्देशांक ( x 2 , y 2 ) सँग Q बीचको दूरी d हो।
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
त्यसैले उत्पत्तिबाट बिन्दु P को दूरी \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
उदाहरण: बिन्दुहरू बीचको दूरी पत्ता लगाउनुहोस् (७, ९), (४, ५)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
उत्तर: दुई बिन्दुहरू बीचको दूरी 5 एकाइ छ।
उदाहरण: वर्गको एक छेउको ठाउका समन्वयहरू (1, 2) र (3, 8) हुन्। यसको क्षेत्रफल कति छ ?
पक्षको लम्बाइ छ
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
वर्गको क्षेत्रफल S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
उत्तर: वर्गको क्षेत्रफल 40 वर्ग एकाइ छ।
