Uma equação linear é uma equação cujo gráfico é uma reta . Uma equação da forma \(ax + by + c = 0\) , onde a, b, c são números reais e a ≠ 0, b ≠ 0 é uma equação linear geral em duas variáveis x e y. Por exemplo, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) são equações lineares em x e y.
Siga os passos abaixo para representar graficamente a equação linear em duas variáveis:
1. Escreva uma equação na forma de mostrar uma variável em termos da outra. Por exemplo, a equação 5x + y = 14 pode ser escrita como y = 14 − 5x
2. Encontre pelo menos três conjuntos de valores para essas variáveis. Na equação acima, encontre um conjunto de valores para x e y.
| x | 1 | 2 | 3 |
| e | 9 | 4 | -1 |
Pares ordenados: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. Desenhe os eixos x e y e defina sua escala para plotar esses três pontos no gráfico.
4. Junte estes três pontos (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. Você obterá uma linha reta passando por eles.
Gráfico da equação de primeiro grau em apenas uma quantidade desconhecida y = k é a reta paralela ao eixo x a uma distância de k unidades dele. Similarmente, a equação x = k é a reta paralela ao eixo y a uma distância de k unidades dele.
Exemplo: O gráfico abaixo representa x = 3 e y = 5. Para a equação x = 3, o valor de x é 3 para qualquer valor de y, da mesma forma para a equação y = 5, o valor de y é 5 para qualquer valor de x.
Conjunto de equações com duas ou mais variáveis em que o número de equações é o mesmo que o número de variáveis é chamado de sistema de equações. Equações que têm mais de uma incógnita podem ter um número infinito de soluções. Por exemplo, x + y = 20 pode ser verdadeiro para muitos pares de x e y. Como (1) x = 10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 etc.
Se outra equação for usada junto com ela, é possível encontrar o único par de valores que resolvem ambas as equações ao mesmo tempo. Essas são conhecidas como equações simultâneas . Em outras palavras :
Duas equações cujos gráficos se cruzam em um ponto nomeado por um par ordenado de números que satisfaz ambas as equações são chamadas de equações simultâneas.
As coordenadas do ponto de intersecção dão a solução comum das duas equações lineares dadas. Vamos ver como encontrar os valores de variáveis desconhecidas graficamente usando duas equações lineares.
Exemplo: Resolva graficamente 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| e | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| e | 11 | 10 | 12 | 5 |
Trace esses pontos e junte-os para obter uma linha reta representando a equação.
Leia as coordenadas do ponto de intersecção. Aqui estão (6,6), portanto x = 6, y = 6 resolve ambas as equações.
A distância d entre o ponto P com coordenadas (x 1 ,y 1 ) e Q com coordenadas (x 2 ,y 2 ) é
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Portanto, a distância do ponto P da origem é \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Exemplo: Encontre a distância entre os pontos (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Resposta: A distância entre dois pontos é de 5 unidades.
Exemplo: As coordenadas dos vértices de um lado de um quadrado são (1, 2) e (3, 8). Qual é sua área?
O comprimento do lado é
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
A área de um quadrado é S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Resposta: A área do quadrado é 40 unidades quadradas.
