Një ekuacion linear është një ekuacion, grafiku i të cilit është një vijë e drejtë . Një ekuacion i formës \(ax + by + c = 0\) , ku a, b, c janë numra realë dhe a ≠ 0, b ≠ 0 është një ekuacion i përgjithshëm linear në dy ndryshore x dhe y. Për shembull, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) janë ekuacione lineare në x dhe y.
Ndiqni hapat e mëposhtëm për të grafikuar ekuacionin linear në dy variabla:
1. Shkruani një ekuacion në formën e paraqitjes së njërës ndryshore në terma të tjetrës. Për shembull, ekuacioni 5x + y = 14 mund të shkruhet si y = 14 − 5x
2. Gjeni të paktën tre grupe vlerash për këto variabla. Në ekuacionin e mësipërm gjeni një grup vlerash për x dhe y.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Çiftet e renditura: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. Vizatoni boshtet x dhe y dhe përcaktoni shkallën tuaj për të vizatuar këto tre pika në grafik.
4. Bashkojini këto tre pika (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. Do të merrni një vijë të drejtë që kalon nëpër to.
Grafiku i ekuacionit të shkallës së parë në vetëm një madhësi të panjohur y = k është drejtëza paralele me boshtin x në një distancë prej k njësive prej tij. Në mënyrë të ngjashme, ekuacioni x = k është drejtëza paralele me boshtin y në një distancë prej k njësive për të.
Shembull: Grafiku më poshtë përfaqëson x = 3 dhe y = 5. Për ekuacionin x = 3, vlera e x është 3 për çdo vlerë të y, në mënyrë të ngjashme për ekuacionin y = 5, vlera e y është 5 për çdo vlerë të x.
Bashkësia e ekuacioneve me dy ose më shumë ndryshore në të cilat numri i ekuacioneve është i njëjtë me numrin e ndryshoreve quhet sistem ekuacionesh. Ekuacionet që kanë më shumë se një të panjohur mund të kenë një numër të pafund zgjidhjesh. Për shembull, x + y = 20 mund të jetë e vërtetë për shumë çifte x dhe y. Ashtu si (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 etj.
Nëse krahas tij përdoret një ekuacion tjetër, është e mundur të gjendet çifti i vetëm i vlerave që zgjidhin të dy ekuacionet në të njëjtën kohë. Këto njihen si ekuacione të njëkohshme . Me fjalë të tjera :
Dy ekuacione, grafikët e të cilëve kryqëzohen në një pikë të emërtuar nga një çift numrash të renditur që i plotëson të dy ekuacionet quhen ekuacione të njëkohshme.
Koordinatat e pikës së kryqëzimit japin zgjidhjen e përbashkët të dy ekuacioneve të dhëna lineare. Le të shohim se si të gjejmë vlerat e ndryshores së panjohur grafikisht duke përdorur dy ekuacione lineare.
Shembull: Zgjidh grafikisht 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
Vizatoni këto pika dhe bashkojini për të marrë një vijë të drejtë që përfaqëson ekuacionin.
Lexoni koordinatat e pikës së kryqëzimit. Këtu janë (6,6), prandaj x = 6, y = 6 zgjidh të dy ekuacionet.
Distanca d ndërmjet pikës P me koordinata (x 1 ,y 1 ) dhe Q me koordinata (x 2 ,y 2 ) është
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Prandaj distanca e pikës P nga origjina është \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Shembull: Gjeni distancën midis pikave (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Përgjigje: Distanca ndërmjet dy pikave është 5 njësi.
Shembull: Koordinatat e kulmeve të brinjës së katrorit janë (1, 2) dhe (3, 8). Cila është zona e saj?
Gjatësia e anës është
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Sipërfaqja e një katrori është S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Përgjigje: Sipërfaqja e katrorit është 40 njësi katrore.
