Mlinganyo wa mstari ni mlinganyo ambao grafu yake ni mstari ulionyooka . Mlinganyo wa fomu \(ax + by + c = 0\) , ambapo a, b, c ni nambari halisi na ≠ 0, b ≠ 0 ni mlingano wa mstari wa jumla katika vigezo viwili x na y. Kwa mfano, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) ni milinganyo ya mstari katika x na y.
Fuata hatua zifuatazo ili kuorodhesha equation ya mstari katika anuwai mbili:
1. Andika mlingano kwa namna ya kuonyesha kigezo kimoja kulingana na kingine. Kwa mfano, equation 5x + y = 14 inaweza kuandikwa kama y = 14 − 5x
2. Tafuta angalau seti tatu za thamani kwa vigezo hivi. Katika equation hapo juu pata seti ya maadili ya x na y.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Jozi zilizoagizwa: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. Chora mhimili wa x na y na ufafanue mizani yako kupanga alama hizi tatu kwenye grafu.
4. Jiunge na pointi hizi tatu (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. Utapata mstari ulionyooka ukipita kati yao.
Grafu ya mlingano wa shahada ya kwanza katika kiasi kimoja tu kisichojulikana y = k ni mstari sambamba na mhimili wa x katika umbali wa vitengo k kutoka kwayo. Vile vile, equation x = k ni mstari sambamba na mhimili y katika umbali wa vitengo k kwa ajili yake.
Mfano: Chini ya grafu inawakilisha x = 3 na y = 5. Kwa equation x = 3, thamani ya x ni 3 kwa thamani yoyote ya y, vile vile kwa equation y = 5, thamani ya y ni 5 kwa thamani yoyote ya x.
Seti ya milinganyo yenye viambishi viwili au zaidi ambamo idadi ya milinganyo ni sawa na idadi ya vigeu inaitwa mfumo wa milinganyo. Milinganyo ambayo ina zaidi ya moja haijulikani inaweza kuwa na idadi isiyo na kikomo ya suluhu. Kwa mfano, x + y = 20 inaweza kuwa kweli kwa jozi nyingi za x na y. Kama (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 nk.
Ikiwa equation nyingine inatumiwa kando yake, inawezekana kupata jozi pekee ya maadili ambayo hutatua equation zote mbili kwa wakati mmoja. Hizi zinajulikana kama milinganyo ya wakati mmoja . Kwa maneno mengine :
Milinganyo miwili ambayo grafu zake hupishana katika sehemu iliyotajwa na jozi ya nambari iliyopangwa ambayo inatosheleza milinganyo yote miwili huitwa milinganyo ya wakati mmoja.
Viwianishi vya sehemu ya makutano hutoa suluhu ya kawaida ya milinganyo miwili iliyotolewa ya mstari. Hebu tuone jinsi ya kupata thamani zisizojulikana za kutofautiana kwa picha kwa kutumia milinganyo miwili ya mstari.
Mfano: Tatua kwa mchoro 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
Panga pointi hizi na ujiunge nazo ili kupata mstari ulionyooka unaowakilisha mlinganyo.
Soma kuratibu za hatua ya makutano. Hapa ni (6,6), kwa hiyo x = 6, y = 6 hutatua milinganyo yote miwili.
Umbali d kati ya nukta P yenye viwianishi (x 1 ,y 1 ) na Q yenye viwianishi (x 2 ,y 2 )
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Kwa hivyo umbali wa nukta P kutoka asili ni \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Mfano: Tafuta umbali kati ya pointi (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Jibu: Umbali kati ya pointi mbili ni vitengo 5.
Mfano: Viwianishi vya vipeo vya upande wa mraba ni (1, 2) na (3, 8). Eneo lake ni lipi?
Urefu wa upande ni
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Eneo la mraba ni S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Jibu: Eneo la mraba ni vitengo 40 vya mraba.
