สมการเชิงเส้นคือสมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง สม การในรูปแบบ \(ax + by + c = 0\) โดยที่ a, b, c เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0, b ≠ 0 เป็นสมการเชิงเส้นทั่วไปในตัวแปรสองตัวคือ x และ y ตัวอย่างเช่น 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) เป็นสมการเชิงเส้นใน x และ y
ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อสร้างกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร:
1. เขียนสมการโดยแสดงตัวแปรหนึ่งในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง เช่น สมการ 5x + y = 14 สามารถเขียนเป็น y = 14 − 5x
2. หาค่าอย่างน้อยสามชุดของตัวแปรเหล่านี้ ในสมการด้านบน หาชุดค่าสำหรับ x และ y
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
คู่ลำดับ: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. วาดแกน x และ y และกำหนดมาตราส่วนเพื่อสร้างกราฟสามจุดนี้
4. เชื่อมจุดทั้ง 3 นี้เข้าด้วยกัน (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. คุณจะได้รับเส้นตรงที่ผ่านพวกเขา
กราฟของสมการดีกรี 1 ในปริมาณที่ไม่ทราบค่าเพียงหนึ่งปริมาณ y = k คือเส้นตรงที่ขนานกับแกน x ที่ระยะห่าง k หน่วยจากแกน x ในทำนองเดียวกัน สมการ x = k คือเส้นตรงที่ขนานกับแกน y ที่ระยะห่าง k หน่วยจากแกน y
ตัวอย่าง: กราฟด้านล่างแสดงค่า x = 3 และ y = 5 สำหรับสมการ x = 3 ค่าของ x จะเป็น 3 สำหรับค่า y ใดๆ ก็ตาม ในทำนองเดียวกัน สำหรับสมการ y = 5 ค่าของ y จะเป็น 5 สำหรับค่า x ใดๆ ก็ตาม
ชุดสมการที่มีตัวแปรสองตัวหรือมากกว่า ซึ่งจำนวนสมการเท่ากับจำนวนตัวแปร เรียกว่า ระบบสมการ สม การที่มีตัวแปรที่ไม่ทราบค่ามากกว่าหนึ่งตัวอาจมีคำตอบได้ไม่จำกัด ตัวอย่างเช่น x + y = 20 อาจเป็นจริงสำหรับคู่สมการ x และ y หลายคู่ เช่น (1) x = 10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 เป็นต้น
หากใช้สมการอื่นควบคู่กัน จะสามารถหาคู่ค่าที่สามารถแก้สมการทั้งสองได้พร้อมกันได้ ซึ่งเรียกว่า สมการพร้อมกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง คือ
สมการสองสมการที่มีกราฟตัดกันที่จุดที่มีชื่อระบุตามคู่อันดับของตัวเลขที่สอดคล้องกับทั้งสองสมการ เรียกว่า สมการพร้อมกัน
พิกัดของจุดตัดจะให้คำตอบร่วมกันของสมการเชิงเส้นสองสมการที่กำหนดไว้ มาดูวิธีการหาค่าตัวแปรที่ไม่รู้จักในเชิงกราฟิกโดยใช้สมการเชิงเส้นสองสมการกัน
ตัวอย่าง: แก้สมการเชิงกราฟิก 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
พล็อตจุดเหล่านี้และรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างเส้นตรงที่แสดงสมการ
อ่านพิกัดของจุดตัด นี่คือ (6,6) ดังนั้น x = 6, y = 6 จึงแก้สมการทั้งสองได้
ระยะทาง d ระหว่างจุด P ที่มีพิกัด (x 1 ,y 1 ) และจุด Q ที่มีพิกัด (x 2 ,y 2 ) คือ
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
ดังนั้นระยะทางจากจุด P ไปยังจุดกำเนิดคือ \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
ตัวอย่าง: หาระยะทางระหว่างจุด (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
ตอบ: ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคือ 5 หน่วย
ตัวอย่าง: พิกัดของจุดยอดของด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ (1, 2) และ (3, 8) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือเท่าใด
ความยาวของด้านคือ
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
ตอบ : พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 40 ตารางหน่วย
