Ang linear equation ay isang equation na ang graph ay isang tuwid na linya . Isang equation ng anyong \(ax + by + c = 0\) , kung saan ang a, b, c ay mga tunay na numero at ang a ≠ 0, b ≠ 0 ay isang pangkalahatang linear equation sa dalawang variable na x at y. Halimbawa, ang 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) ay mga linear na equation sa x at y.
Sundin ang mga hakbang sa ibaba upang i-graph ang linear equation sa dalawang variable:
1. Sumulat ng isang equation sa anyo ng pagpapakita ng isang variable sa mga tuntunin ng isa pa. Halimbawa, ang equation na 5x + y = 14 ay maaaring isulat bilang y = 14 − 5x
2. Maghanap ng hindi bababa sa tatlong hanay ng mga halaga para sa mga variable na ito. Sa equation sa itaas, hanapin ang isang hanay ng mga halaga para sa x at y.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Nakaayos na mga pares: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. Iguhit ang x at y-axis at tukuyin ang iyong sukat upang i-plot ang tatlong puntong ito sa graph.
4. Pagsamahin ang tatlong puntos na ito (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. Makakakuha ka ng isang tuwid na linya na dadaan sa kanila.
Ang graph ng first-degree equation sa isang hindi kilalang dami lamang y = k ay ang linyang parallel sa x-axis sa layo na k unit mula dito. Katulad nito, ang equation na x = k ay ang linyang parallel sa y-axis sa layo na k unit para dito.
Halimbawa: Ang graph sa ibaba ay kumakatawan sa x = 3 at y = 5. Para sa equation na x = 3, ang halaga ng x ay 3 para sa anumang halaga ng y, katulad din para sa equation na y = 5, ang halaga ng y ay 5 para sa anumang halaga ng x.
Ang hanay ng mga equation na may dalawa o higit pang mga variable kung saan ang bilang ng mga equation ay kapareho ng bilang ng mga variable ay tinatawag na isang sistema ng mga equation. Ang mga equation na mayroong higit sa isang hindi alam ay maaaring magkaroon ng walang katapusang bilang ng mga solusyon. Halimbawa, ang x + y = 20 ay maaaring totoo para sa maraming pares ng x at y. Tulad ng (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 atbp.
Kung ang isa pang equation ay ginamit sa tabi nito, posible na mahanap ang tanging pares ng mga halaga na lumulutas sa parehong mga equation sa parehong oras. Ang mga ito ay kilala bilang simultaneous equation . Sa madaling salita :
Dalawang equation na ang mga graph ay nagsalubong sa isang puntong pinangalanan ng isang nakaayos na pares ng mga numero na nakakatugon sa parehong mga equation ay tinatawag na simultaneous equation.
Ang mga coordinate ng punto ng intersection ay nagbibigay ng karaniwang solusyon ng dalawang ibinigay na linear equation. Tingnan natin kung paano hanapin ang hindi kilalang mga variable na halaga nang grapiko gamit ang dalawang linear equation.
Halimbawa: Lutasin nang grapiko ang 2x − y = 6, x + y = 12
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
I-plot ang mga puntong ito at samahan ang mga ito upang makakuha ng isang tuwid na linya na kumakatawan sa equation.
Basahin ang mga coordinate ng punto ng intersection. Narito ang mga ito (6,6), samakatuwid ang x = 6, y = 6 ay nalulutas ang parehong mga equation.
Ang distansya d sa pagitan ng puntong P na may mga coordinate (x 1 ,y 1 ) at Q na may mga coordinate (x 2 ,y 2 ) ay
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Samakatuwid ang distansya ng punto P mula sa pinanggalingan ay \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Halimbawa: Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos (7, 9), (4, 5)
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Sagot: Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay 5 yunit.
Halimbawa: Ang mga coordinate ng vertices ng isang gilid ng isang parisukat ay (1, 2) at (3, 8). Ano ang lugar nito?
Ang haba ng gilid ay
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Ang lugar ng isang parisukat ay S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Sagot: Ang lawak ng parisukat ay 40 square units.
