Doğrusal denklem, grafiği doğru bir çizgi olan bir denklemdir . \(ax + by + c = 0\) biçimindeki bir denklem, burada a, b, c gerçek sayılardır ve a ≠ 0, b ≠ 0, x ve y olmak üzere iki değişkende genel bir doğrusal denklemdir. Örneğin, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) x ve y'de doğrusal denklemlerdir.
İki değişkenli doğrusal denklemi grafiklemek için aşağıdaki adımları izleyin:
1. Bir değişkeni diğerine göre gösteren bir denklem yazın. Örneğin, denklem 5x + y = 14, y = 14 − 5x olarak yazılabilir
2. Bu değişkenler için en az üç değer kümesi bulun. Yukarıdaki denklemde x ve y için bir değer kümesi bulun.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Sıralı çiftler: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. X ve y eksenlerini çizin ve bu üç noktayı grafikte çizmek için ölçeğinizi tanımlayın.
4. Bu üç noktayı birleştirin (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. İçlerinden geçen düz bir çizgi elde edeceksiniz.
Birinci dereceden denklemin sadece bir bilinmeyen niceliğindeki grafiği y = k, x eksenine paralel ve ondan k birim uzaklıktaki doğrudur. Benzer şekilde, x = k denklemi, y eksenine paralel ve ondan k birim uzaklıktaki doğrudur.
Örnek: Aşağıdaki grafik x = 3 ve y = 5'i göstermektedir. x = 3 denklemi için, y'nin herhangi bir değeri için x değeri 3'tür, benzer şekilde y = 5 denklemi için, x'in herhangi bir değeri için y değeri 5'tir.
İki veya daha fazla değişkeni olan ve denklem sayısı değişken sayısına eşit olan denklem kümesine denklem sistemi denir. Birden fazla bilinmeyeni olan denklemlerin sonsuz sayıda çözümü olabilir. Örneğin, x + y = 20, birçok x ve y çifti için doğru olabilir. Örneğin (1) x = 10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 vb.
Yanında başka bir denklem kullanılırsa, her iki denklemi aynı anda çözen tek değer çiftini bulmak mümkündür. Bunlara eş zamanlı denklemler denir. Başka bir deyişle :
Grafikleri, her iki denklemi de sağlayan sıralı bir sayı çifti ile adlandırılan bir noktada kesişen iki denkleme eş zamanlı denklemler denir.
Kesişim noktasının koordinatları verilen iki doğrusal denklemin ortak çözümünü verir. İki doğrusal denklemi kullanarak bilinmeyen değişken değerlerinin grafiksel olarak nasıl bulunacağını görelim.
Örnek: 2x − y = 6, x + y = 12'yi grafiksel olarak çözün
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
Bu noktaları çizip birleştirerek denklemi temsil eden düz bir çizgi elde ederiz.
Kesişim noktasının koordinatlarını okuyun. İşte bunlar (6,6), dolayısıyla x = 6, y = 6 her iki denklemi de çözer.
Koordinatları (x 1 ,y 1 ) olan P noktası ile koordinatları (x 2 ,y 2 ) olan Q noktası arasındaki d mesafesi nedir?
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Dolayısıyla P noktasının orijinden uzaklığı \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
Örnek: (7, 9), (4, 5) noktaları arasındaki mesafeyi bulun
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Cevap: İki nokta arasındaki uzaklık 5 birimdir.
Örnek: Bir karenin bir kenarının köşelerinin koordinatları (1, 2) ve (3, 8)'dir. Alanı nedir?
Kenar uzunluğu
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Bir karenin alanı S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Cevap: Karenin alanı 40 birim karedir.
