ایک لکیری مساوات ایک مساوات ہے جس کا گراف ایک سیدھی لکیر ہے ۔ فارم کی ایک مساوات \(ax + by + c = 0\) ، جہاں a, b, c حقیقی اعداد ہیں اور a ≠ 0, b ≠ 0 دو متغیرات x اور y میں ایک عمومی لکیری مساوات ہے۔ مثال کے طور پر، 5x + 2y = 4، \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) x اور y میں لکیری مساوات ہیں۔
دو متغیرات میں لکیری مساوات کو گراف کرنے کے لیے درج ذیل مراحل پر عمل کریں:
1. ایک متغیر کو دوسرے کے لحاظ سے ظاہر کرنے کی شکل میں ایک مساوات لکھیں۔ مثال کے طور پر، مساوات 5x + y = 14 کو y = 14 − 5x کے طور پر لکھا جا سکتا ہے
2. ان متغیرات کے لیے قدروں کے کم از کم تین سیٹ تلاش کریں۔ مندرجہ بالا مساوات میں x اور y کے لیے قدروں کا ایک سیٹ تلاش کریں۔
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
ترتیب شدہ جوڑے: (1، 9)، (2، 4)، (3، -1)
3. x اور y محور کھینچیں اور گراف میں ان تین پوائنٹس کو پلاٹ کرنے کے لیے اپنے پیمانے کی وضاحت کریں۔
4. ان تین نکات کو جوڑیں (1, 9), (2, 4), (3, -1)
5. آپ کو ان میں سے گزرنے والی سیدھی لائن ملے گی۔
صرف ایک نامعلوم مقدار میں پہلی ڈگری مساوات کا گراف y = k اس سے k اکائیوں کے فاصلے پر x-axis کے متوازی لائن ہے۔ اسی طرح، مساوات x = k اس کے لیے k اکائیوں کے فاصلے پر y-axis کے متوازی لکیر ہے۔
مثال: نیچے کا گراف x = 3 اور y = 5 کی نمائندگی کرتا ہے۔ مساوات x = 3 کے لئے، x کی قدر y کی کسی بھی قدر کے لئے 3 ہے، اسی طرح مساوات y = 5 کے لئے، x کی کسی بھی قدر کے لئے y کی قدر 5 ہے۔
دو یا دو سے زیادہ متغیرات کے ساتھ مساوات کا مجموعہ جس میں مساوات کی تعداد متغیرات کی تعداد کے برابر ہو اسے مساوات کا نظام کہا جاتا ہے۔ وہ مساوات جن میں ایک سے زیادہ نامعلوم ہیں ان میں لامحدود حل ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، x + y = 20 x اور y کے کئی جوڑوں کے لیے درست ہو سکتا ہے۔ جیسے (1) x = 10، y = 10 (2) x = 12، y = 8 (3) x = 13، y = 7 وغیرہ۔
اگر اس کے ساتھ ایک اور مساوات کا استعمال کیا جائے تو، اقدار کا واحد جوڑا تلاش کرنا ممکن ہے جو ایک ہی وقت میں دونوں مساوات کو حل کرے۔ یہ بیک وقت مساوات کے نام سے جانے جاتے ہیں۔ دوسرے الفاظ میں :
دو مساواتیں جن کے گراف ایک نقطہ پر آپس میں جڑے ہوئے نمبروں کے ترتیب شدہ جوڑے کے ذریعہ نامزد ہوتے ہیں جو دونوں مساواتوں کو پورا کرتے ہیں انہیں بیک وقت مساوات کہا جاتا ہے۔
انٹرسیکشن کے نقطہ کے نقاط دو دی گئی لکیری مساوات کا مشترکہ حل دیتے ہیں۔ آئیے دیکھتے ہیں کہ دو لکیری مساوات کا استعمال کرتے ہوئے گرافک طور پر نامعلوم متغیر اقدار کو کیسے تلاش کیا جائے۔
مثال: 2x − y = 6، x + y = 12 کو گرافی طور پر حل کریں
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
ان پوائنٹس کو پلاٹ کریں اور مساوات کی نمائندگی کرنے والی سیدھی لکیر حاصل کرنے کے لیے ان میں شامل ہوں۔
پوائنٹ آف انٹرسیکشن کے نقاط پڑھیں۔ یہاں وہ (6,6) ہیں، لہذا x = 6، y = 6 دونوں مساوات کو حل کرتا ہے۔
نقاط (x 1 ,y 1 ) کے ساتھ نقطہ P اور نقاط (x 2 ,y 2 ) کے ساتھ Q کے درمیان فاصلہ d ہے
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
اس لیے نقطہ P کا اصل سے فاصلہ ہے \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\)
مثال: پوائنٹس (7، 9)، (4، 5) کے درمیان فاصلہ تلاش کریں
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
جواب: دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ 5 یونٹ ہے۔
مثال: مربع کے ایک طرف کے عمودی نقاط (1، 2) اور (3، 8) ہیں۔ اس کا علاقہ کیا ہے؟
سائیڈ کی لمبائی ہے۔
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
مربع کا رقبہ S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
جواب: مربع کا رقبہ 40 مربع یونٹ ہے۔
