Chiziqli tenglama - grafigi to'g'ri chiziq bo'lgan tenglama . \(ax + by + c = 0\) ko'rinishdagi tenglama, bu erda a, b, c haqiqiy sonlar va a ≠ 0, b ≠ 0 ikkita x va y o'zgaruvchidagi umumiy chiziqli tenglamadir. Masalan, 5x + 2y = 4, \(\frac{1}{2} x + 6y = 10\) x va y da chiziqli tenglamalardir.
Ikki oʻzgaruvchida chiziqli tenglamaning grafigini tuzish uchun quyidagi amallarni bajaring:
1. Bir o‘zgaruvchini ikkinchisi bo‘yicha ko‘rsatadigan tenglamani yozing. Masalan, 5x + y = 14 tenglamani y = 14 − 5x shaklida yozish mumkin.
2. Ushbu o'zgaruvchilar uchun kamida uchta qiymatlar to'plamini toping. Yuqoridagi tenglamada x va y qiymatlari to'plamini toping.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 9 | 4 | -1 |
Tartiblangan juftliklar: (1, 9), (2, 4), (3, -1)
3. X va y o'qlarini chizing va grafikdagi ushbu uch nuqtani chizish uchun masshtabingizni aniqlang.
4. Ushbu uchta nuqtani (1, 9), (2, 4), (3, -1) qo'shing.
5. Ulardan o'tuvchi to'g'ri chiziqni olasiz.
Birinchi darajali tenglamaning faqat bitta noma'lum kattalikdagi grafigi y = k - x o'qiga undan k birlik masofada joylashgan parallel chiziq. Xuddi shunday, x = k tenglama u uchun k birlik masofada joylashgan y o'qiga parallel chiziqdir.
Misol: Quyidagi grafik x = 3 va y = 5 ni ifodalaydi. x = 3 tenglama uchun x ning qiymati y ning istalgan qiymati uchun 3 ga teng, y = 5 tenglama uchun xuddi shunday, x ning istalgan qiymati uchun y ning qiymati 5 ga teng.
Ikki yoki undan ortiq oʻzgaruvchiga ega boʻlgan tenglamalar soni oʻzgaruvchilar soni bilan bir xil boʻlgan tenglamalar toʻplamiga tenglamalar tizimi deyiladi. Birdan ortiq noma’lum tenglamalar cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘lishi mumkin. Masalan, x + y = 20 ko'p x va y juftlari uchun to'g'ri bo'lishi mumkin. (1) x =10, y = 10 (2) x = 12, y = 8 (3) x = 13, y = 7 va boshqalar kabi.
Agar u bilan birga boshqa tenglama ishlatilsa, ikkala tenglamani bir vaqtning o'zida echadigan yagona juft qiymatlarni topish mumkin. Bular bir vaqtda tenglamalar deb nomlanadi. Boshqa so'zlar bilan aytganda :
Grafiklari ikkala tenglamani qanoatlantiradigan tartiblangan sonlar juftligi bilan atalgan nuqtada kesishgan ikkita tenglama bir vaqtda tenglamalar deyiladi.
Kesishish nuqtasining koordinatalari berilgan ikkita chiziqli tenglamaning umumiy yechimini beradi. Keling, ikkita chiziqli tenglama yordamida noma'lum o'zgaruvchilar qiymatlarini qanday topish mumkinligini ko'rib chiqaylik.
Misol: 2x − y = 6, x + y = 12 ni grafik tarzda yeching
| x | 1 | 2 | 4 | 7 |
| y | -4 | -2 | 2 | 8 |
| x | 1 | 2 | 0 | 7 |
| y | 11 | 10 | 12 | 5 |
Tenglamani ifodalovchi to'g'ri chiziqni olish uchun ushbu nuqtalarni chizing va ularni qo'shing.
Kesishish nuqtasining koordinatalarini o'qing. Mana ular (6,6), shuning uchun x = 6, y = 6 ikkala tenglamani ham yechadi.
Koordinatali (x 1 ,y 1 ) P nuqta va koordinatali Q (x 2 ,y 2 ) nuqta orasidagi d masofa
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Shuning uchun P nuqtaning koordinata boshidan masofasi \(d = \sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}\) teng.
Misol: (7, 9), (4, 5) nuqtalar orasidagi masofani toping.
\(d = \sqrt{(7-4)^2 + (9 -5)^2} \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt25 = 5\)
Javob: Ikki nuqta orasidagi masofa 5 birlik.
Misol: Kvadrat tomonining uchlari koordinatalari (1, 2) va (3, 8) ga teng. Uning maydoni nima?
Yon tomonning uzunligi
\(S = \sqrt{(1-3)^2 + (2 -8)^2} \\ S = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \)
Kvadratning maydoni S 2 = \({(\sqrt{40})}^2\)
Javob: Kvadratning maydoni 40 kvadrat birlik.
