Back to the topics list

محيط, منطقة

ستتعلم في هذا الدرس:

• محيط الأشكال ثنائية الأبعاد.
• مساحة الأشكال ثنائية الأبعاد.
• كيفية إيجاد محيط ومساحة مضلع غير قياسي.

يساعد المحيط والمنطقة في تحديد المساحة المادية للأشكال ثنائية الأبعاد. يتم تطبيق معرفة المنطقة والمحيط عمليًا من قبل الأشخاص على أساس يومي ، مثل المهندسين المعماريين والمهندسين ومصممي الجرافيك.

يتم تعريف محيط الشكل على أنه المسافة الكلية حول الشكل. في الأساس ، هو طول أي شكل إذا تم توسيعه في شكل خطي. يمكن أن يتطابق محيط الأشكال المختلفة في الطول مع بعضها البعض حسب أبعادها. على سبيل المثال ، إذا كانت الدائرة مكونة من سلك معدني بطول L ، فإن السلك نفسه يمكننا استخدامه لبناء مربع ، أضلاعه متساوية في الطول. للأشكال ذات الأضلاع المستقيمة مثل المثلثات أو المستطيلات أو المربعات أو المضلعات ؛ المحيط هو مجموع أطوال كل الأضلاع. أمثلة قليلة من الحياة الواقعية حول المكان الذي نحتاج فيه إلى المحيط:

• طول حدود اللحاف أو البطانية.
• طول الحبل اللازم لتسييج حديقة أو مزرعة.
• طول الإطار المطلوب للصورة

لنأخذ مثالاً على وضع سياج حول حديقتك لحمايتها من الحيوانات واللصوص.

قم بقياس طول حدود حديقتك. هنا 15 متر + 10 متر + 15 متر + 10 متر = 50 متر. تحتاج إلى شراء سلك بطول 50 مترًا لتسييج الحديقة. 50 مترا محيط هذه الحديقة.

تقيس المحيط بوحدات خطية أحادية البعد. من أمثلة وحدات القياس للمحيط البوصات أو السنتيمترات أو الأمتار أو الأقدام.

مثال 1: أوجد محيط الشكل المعطى. جميع القياسات في بوصة.

الجواب: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 بوصة

محيط الدائرة يسمى محيطها.

منطقة

تصف مساحة الشكل ثنائي الأبعاد مقدار السطح الذي يغطيه الشكل. نقيس المساحة بوحدات مربعة ذات حجم ثابت. على سبيل المثال ، يمكنك الكتابة على ورقتين أكثر مما تكتبه على ورقة واحدة لأنها تحتوي على ضعف مساحة الورقة الواحدة وبالتالي ضعف مساحة الكتابة عليها. من أمثلة وحدات القياس المربعة البوصات المربعة أو السنتيمترات المربعة أو الأميال المربعة.

بعض مواقف الحياة الواقعية التي نستخدم فيها المنطقة هي:

• تتطلب الأرضيات مثل السجاد أو البلاط قياس المساحة.
• ورق الجدران أو طلاء الجدران.
• تغليف هدية: تحتاج إلى معرفة مساحة الصندوق لفهم كمية ورق التغليف التي تحتاجها.
• عندما تشتري منزلًا ، فأنت تريد معرفة مساحة الأرض التي بُني عليها ، وكذلك السطح القابل للاستخدام بالداخل.

كيف تجد مساحة المضلع؟ عند إيجاد مساحة المضلع ، يمكنك حساب عدد المربعات ذات الحجم المعين التي ستغطي المنطقة داخل المضلع. على سبيل المثال ، أدناه 5 × 5 = 25 مربعًا. كل مربع له ضلع من وحدة واحدة. ومن ثم تبلغ مساحة هذا المربع 25 وحدة مربعة.

يساعدنا هذا في اشتقاق صيغة مساحة المربع كما يلي: s × s = s ² (هنا تمثل s جانبًا من جوانب المربع). ستكون الوحدة بالمثل ² بوصة ، سم ² ، م ² .

بطريقة مماثلة ، يمكننا اشتقاق صيغة مساحة الأشكال ثنائية الأبعاد الأخرى. تساعدك هذه الصيغة في تحديد المساحة بشكل أسرع من حساب عدد الوحدات المربعة داخل المضلع. لنلق نظرة على المستطيل.

يمكنك عد المربعات بشكل فردي. يحتوي هذا المستطيل على 8 وحدات مربعة في 4 صفوف. إذن ، إجمالي عدد المربعات هو 8 × 4 = 32. وبالتالي ، فإن المساحة هي 32 وحدة مربعة. من الأسهل بكثير ضرب 8 في 4 لاشتقاق مساحة هذا المستطيل ، وبشكل عام ، يمكن إيجاد مساحة أي مستطيل بضرب الطول في العرض.

مساحة المستطيل = الطول × العرض
دعونا نلقي نظرة على صيغ المنطقة للمضلعات الأخرى.

محيط ومساحة الدائرة

لحساب محيط الدائرة ومساحتها ، نحتاج إلى معرفة نصف قطرها (المسافة من المركز إلى أي نقطة على الحد). محيط الدائرة هو محيط الدائرة.

محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر
مساحة الدائرة = π × نصف القطر ²

هنا ، π (pi) ثابت رياضي يساوي تقريبًا \(\frac{22}{7}\) أو 3.14159.

مثال: إطار معدني مربع محيطه 264 سم. ينحني على شكل دائرة. أوجد مساحة الدائرة.
محيط المربع = محيط الدائرة = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

مساحة الدائرة = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 سم ²

إيجاد محيط ومساحة مضلع غير قياسي

في الحياة الواقعية ، لا يمكن تصنيف كل شكل مستو بوضوح على أنه مستطيل أو مربع أو مثلث. لإيجاد مساحة الشكل المركب الذي يتكون من أكثر من شكل واحد ، نحتاج إلى إيجاد مجموع مساحة كل الأشكال التي تشكل الشكل المركب. لإيجاد محيط الأشكال غير القياسية ، أوجد المسافة حول الشكل بجمع طول كل ضلع معًا. للعثور على مساحة الأشكال غير القياسية ، تحتاج إلى إنشاء مناطق داخل الشكل يمكنك العثور على المنطقة الخاصة بها وإضافة هذه المناطق معًا. دعونا نأخذ مثالاً ونجد محيط ومساحة الشكل أدناه.

دعنا نقسم هذا الشكل إلى مستطيل ومثلث ونحسب مساحتهما بشكل منفصل.

• مساحة المستطيل ABCD = 18 × 12 = 216 م ²
• مساحة المثلث BCE = ½ × 18 × 13 = 117 م ²

المساحة الإجمالية للشكل = 216 + 117 = 333 م ²

الرجوع إلى الدرس " تقدير المنطقة " لفهم كيف بدون الصيغة يمكنك تقدير مساحة الشكل.